Avec des points cocycliques...

[Shadowlugia]

Bonjour tout le monde, j'ai une petite question de géométrie à laquelle je n'ai aucune réponse. J'ai beau chercher, je ne vois pas comment commencer...

On considère un cercle de centre O et de rayon R. On considère également deux cordes [AB] et [CD] orthogonales en M. Montrer qu'alors AM² + BM²+ CM² + DM² = 4R²

Comment procèderiez vous ? Comme on a quatre triangles rectangles, je pensais pouvoir utiliser le théorème de Pythagore, mais ça ne me donne rien. J'ai aussi essayé de définir un repère centré en M, mais ça ne sert à rien...
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[invite57a1e779]

Dans un repère orthonormée avec l'origine au centre du cercle et les axes parallèles aux cordes [AB] et [CD] :

1. Le cercle a pour équation ;
2. Le point M a pour coordonnées ;
3. Les points A et B ont pour coordonnées respectives et ;
4. Les points C et D ont pour coordonnées respectives et .

Le calcul de AM²+BM²+CM²+DM² est immédiat.

[Shadowlugia]

Effectivement, ça va tout seul. C'est vrai que moi, ayant centré mon repère en M, je n'arrivais pas à quelque chose de correct... Merci beaucoup !