u nulle pp et u' =1 pp

[invite00970985]

Bonjour,

J'aimerais montrer qu'une fonction u vérifiant :
u= 0 presque partout
presque partout (on n'impose pas à la dérivée d'être définie partout)
n'existe pas. J'ai l'impression que cela se "voit" assez bien intuitivement, mais je n'arrive absolument pas à l'écrire.

Quelqu'un pour m'éclairer la voie ?

Merci
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
où est-ce que est censée être définie et quelle est la définition de ?

[inviteea028771]

Dans les grandes lignes voila comment je ferrai :

1) Pour que la dérivé existe, il faut que la fonction soit continue en ce point.

2)On prend un point x0 tel que u'(x0) = 1

Alors il existe un ouvert ]x0-e,x0+e[ ou u est continue, et ou pour tout x != x0 dans cet ouvert on ai u(x) != u(x0) (il faudrait le montrer proprement)

3) Donc il existe un ensemble de mesure non nulle ou u n'est pas nulle