Transformee de Fourier et fonctions separables

[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

Comme l'indique le titre j'ai un petit soucis avec une transformée de Fourier;

si on pose u(x,t)=X(x).T(t) (fonction séparable)

avec :

X(x) = A.exp(i.a.x) + B.exp(i.a.x)

A,B des réels(solution d'une equation différentielle)

et par ailleurs

u(x,t) = (1/2Pi).int(H.exp(-D.(a^2).t).exp(i.a.x).da)

(l’intégrale est en "da",H une constante dépendant de a)

pourquoi et comment est-ce que,par transformée de Fourier,on aurait :

T(t) = int(u(x,t).exp(-i.a.x)dx) ?

On m'a explique que le fait de prendre l'intégrale par rapport a "x" de (u(x,t).exp(-i.a.x)) nous donnait la partie par rapport a "t" de u(x,t) et que c’était une définition,mais je n'arrive pas a le démontrer.

A noter que les bornes des intégrales sont ici -inf et +inf

Merci d'avance pour votre aide
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[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

Je voudrais apporter encore une autre précision :

apparemment, si on écrivait : (int(u(x,t) exp(-i lambda t) dt) alors on obtiendrait X(x)

je ne pense donc pas que ce soit calculatoire mais plutôt une définition qui m'échapperait

Merci d'avance pour votre aide!

[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

Par le calcul,en écrivant X(x) sous forme d'exponentielles j'obtiens toujours une intégrale indéterminée.
De plus j'ai eu beau cherche dans les cours de mathématiques sur ce sujet je ne tombe que sur la propriété habituelle des fonctions séparables(transformée de Fourier de la fonction séparable est égale au produit des transformées de Fourier des fonctions de séparation)

Merci d'avance pour votre aide!

[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

Je me demande même si on ne tombe sur une intégrale d'une fonction distribution de Dirac.
a partir de :

u(x,t)=X(x).T(t) et

X(x) = A.exp(i.a.x) + B.exp(i.a.x)

on obtient : int(u(x,t).exp(-i.a.x).dx)=T(t).int(B.exp(-2.i.a.x).dx)

et je me demande si on peut obtenir : int(B.exp(-2.i.a.x).dx)=1 en justifiant qu'il s'agit d'une integrale de fonction de Dirac

Merci d'avance!

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