Etude d'un couple de suites

[invite5285a149]

Coucou, il se trouve que j'ai un peu du mal avec les suites, si vous pouviez m'aidez.
Voilà un petit problème:
Soit a et b, deux réels positif.
a0=a et b0= b
Pour n supérieur à 0:
a(n+1)= (an+bn)/2 et
b(n+1)= racine de (an bn)

On suppose que b=0, il faut calculer an et bn en fonction de n, a et b.

P.S: a0, c'est a indice 0,
an, c'est a indice n,
a(n+1), c'est a indice (n+1).
Pareil pour b.

Merci.
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[invitebf65f07b]

salut, t'as essayé de voir ce que donnaient les premiers termes de tes suites?

[invitecd57206b]

C'est moi ou l'exercice est tout mauvais ?

[invite02e6120e]

Attends, si b0=b0=0, alors forcémen b(n+1)=0 => bn=0 quelquesoit n
Dans ce cas c'est simple
an=1/2^n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

je ne pense pas qu'il y ait une formule simple pour le n-ième terme.

Par contre les suites a_n et b_n sont adjacentes (leur limite est la moyenne arithmético-géométrique de a et b - voir Gauss).

Cordialement.

[invite02e6120e]

En plus tu dis pour n supérieur à 0, ca veut dire 1, alors on calculerait directemanent a2, sans passer par a1
Bizarre
Trop compliqué. lol

[g_h]

Hello,

Suppose , et pose , et calcule les premiers termes en simplifiant au maximum (attention les formules de trigo vont te servir !)
Ensuite une ptite récurrence et tu auras ta formule (enfin, tes 2 formules).
(ce n'est pas une formule totalement "directe", il y a quand même un petit qui va apparaître dans l'expression de u)

Ensuite il faudrait supposer , ça doit pouvoir aboutir aussi, même si je n'en suis pas certain.
Quant au cas , ça ne devrait pas être trop dur

[invite4793db90]

Salut,

bien joué g_h, je ne me souvenais pas de cette astuce.

Juste une petite remarque: il serait bon de choisir dans ]-/2, /2]

Cordialement.