Bonjour,
J'ai un exo, et je bloque sur une question toute bete... du moins en apparence.
Soit f(x) = ( x^3 - 3x² + 10x - 11 ) / ( x - 1 )²
1. Etudier les limites aux bornes de son domaine de définition.
Pour son domaine de définition, je trouve les réels privés de 1.
Limite quand x tend vers +infini : +infini (se comporte comme x^3/x^2, c'est à dire comme x)
Limite quand x tend vers -infini : -infini
Limite quand x tend vers 1, x > 1 : -infini (car x-1 > 0)
Limite quand x tend vers 1, x < 1 : -infini (x-1 < 0 mais (x-1)² > 0)
2. Etudier les variations de f
f'(x) = ( x^4 - 4x^3 - x² + 16x - 12 ) / ( x2 - 2x + 1 )²
( x2 - 2x + 1 )² toujours positif.
Donc le signe de la dérivé dépend de x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12. Mais là, je n'arrive pas à le faire...
Pouvez vous me donner un coup de pouce ?
Merci d'avance.
-----