Fonctions lipschitzienne

[invitee791e02a]

Bonjour,

Voila en "surfant" sur wikipedia, et plus particulièrement sur cette page http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier...chitzienne.svg j'ai vu cette description " Une fonction réelle est k-lipschitzienne si le double cône blanc peut se déplacer le long de la fonction sans jamais avoir avec elle d'autre intersection que le point central. Plus k est petit, plus le cône s'élargit et moins la fonction peut être abrupte." en fait j'aurais voulu savoir quels sont les équations des deux droites ? J'aurai dit kv avec v=x-y et la deuxième droite vient de la valeur absolue non ?
Merci de votre aide
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[invitee791e02a]

Personne ?

[invitec3143530]

Comme les deux droites se "déplacent", seul leur coefficient directeur compte, c'est à dire k et -k. On peut bien sûr retrouver leurs équations quand elles passent par un point (x0, f(x0)) :

y = k(x-x0) + f(x0)
y' = -k(x-x0)+f(x0)

Ps : le cône quand il se déplace ne "tourne" pas, il ne "suit" pas la courbe, il reste vertical.