la 4D en vrai ?

[superkarl]

Salut

J'ai essayé de regarder le film "dimension" qui tente de nous faire visualiser la 4 ème dimension. Mais finalement je n'ai pas eu l'imagination pour atteindre ce but, et je me demande, puisque l'on arrive à faire des projections de la 3D en 2D de manière assez convaincante (ex : jeux vidéos), est-ce qu'il existe une projection d'une figure 4D en 3D, par exemple dans un musée des mathématiques à l'aide d'un hologramme ? Ca me semble assez abordable à programmer. Avez vous entendu parler de quelque chose du style ?

Si ce n'est pas la bonne place, vous pouvez déplacer
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[invitec3143530]

ça me semble dur à réaliser vu que le monde qui nous entoure est en 3D...

[invite9f80122c]

Tu peux toujours représenter 2 sphères 3d avec 1 dimension qui change, comme une vue en coupe et de côté pour une forme 3d en 2d.

Ou alors 3 graphes 2d avec une dimension pareille et l'autre qui change.

Par exemple, la trajectoire dans l'espace d'un objet en fonction du temps. Tu peux représenter sa trajectoire selon x en fonction de t, x(t), le deuxième y(t) et le troisième z(t).

Sur wikipédia il y a quelques représentations 3d de formes 4d aussi : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypercube

http://fr.wikipedia.org/wiki/3-sph%C3%A8re

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cylindre_sph%C3%A9rique

Et plusieurs autres.

C'est bien plus simple de les représenter algébriquement que graphiquement.

[superkarl]

En fait ce que je voulais dire c'est une projection sur un hyperplan, par exemple, si les dimensions de l'hypercube sont x,y,z,t, on ne représente que x,y et z.
Cela dit merci pour tes liens, ils m'ont bien aidés, par exemple l'arche de la défense répond à ma question car c'est une projection 3D d'un hypercube 4D.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

mais justement dasn le film dimensions ils parlent de cette projection (lorsqu'ils parlent d'"ombre")


mais elle a ses limites pour étudier les choses, notamment les formes sont... déformées (les angles changent selon le point de vue, l'axe de projection)

alors qu'avec la projection stéréographique, apparemment les objets sont déformés, mais en fait tous les angles de la projection en 3D sont parfaitement égaux à ceux de la forme en 4D, ce qui permet de se faire un meilleure idée de l'objet.



d'ailleurs au cas ou voila les liens pour le film en plusieurs parties et librement téléchargeable : http://www.dimensions-math.org/

(c'est bien de cela dont tu parlais ?)

[invitefa064e43]

il y a aussi un jeu video intéressant au sujet de la 4D, popularisé grace à un blog de comics/matheux :

Miegakure

http://www.youtube.com/results?search_query=miegakure


http://xkcd.com/721/

[inviteccac9361]

Bonjour,

alors qu'avec la projection stéréographique, apparemment les objets sont déformés, mais en fait tous les angles de la projection en 3D sont parfaitement égaux à ceux de la forme en 4D, ce qui permet de se faire un meilleure idée de l'objet.

J'avais déja vu le film "dimensions", très instructif, et c'est vrai que les derniers chapitres se corsent un peu.

En ce qui concerne la 3D il faut déja se rendre à une premiere évidence.
Notre cerveau est fait pour "apréhender" la troisieme dimension.
Il ne la voit pas.
La lumiere du monde qui nous entoure, est projetée, à plat, sur la rétine. C'est le cerveau qui "apréhende", c'est à dire reconstitue une image en 3 dimensions.

Donc, projeter des objets dans un jeu 3D sur un ecran à plat, ne fourni pas le moyen de produire de la 3D, il projete "le monde virtuel", (que les programmeurs ont pris soin de modeliser en 3D mathematique), une premiere fois en 2D, puis le cerveau fait comme d'habitude, il recupere cette image en 2D et se fabrique une image mentale en 3D.
Si la projection artificielle n'est pas conforme à la representation que nous avons de la 3D, la 3D n'est pas reconnue, et on en déduit que l'objet est "plat".
Une feuille de papier ou un ecran est "plat".

Que signifie alors voir en 4D ?
En fait, c'est ce que nous faisons lorsque nous obtenons du monde exterieur plus de 2 "images".
Le processus .regarder. , consiste à récuperer les images succesives qui apparaissent à nos yeux.

En physique, la 4eme dimension, c'est le temps, or le temps ne peut être représenté, on ne peut que parcourir les instants et à nouveau, par une fabrication mentale en déduire une 4eme dimension.
Le film.

Pour visualiser la 4eme dimension d'un objet, il suffit donc de le présenter à ses differents stades d'apparence.

En conclusion, tous les jeux dits 3D sont en réalité en 4D.
Ce ne sont pas des posters.

La vrai question est donc, comment représenter la 5D ?
Je vais y réflechir, si quelqu'un a des idées je suis prenneur.

[inviteccac9361]

J'aurais une idée pour voir la 5D en 4D.
Ca equivaut à visualiser comme un film, l'ensemble des espaces qu'un objet pourra occuper, pendant un temps déterminé.

Et finalement, c'est ce que nous faisons déja.
Le cerveau interprete et prévoit de manièere automatique.
Et nous prévoyons également.

Du point de vue de la conscience, c'est assez frustre en général.
On prévoit que la pomme tombe de l'arbre.
Le temps qu'il va faire demain etc.

Le corps lui est plus "intelligent", c'est comme une colonie, plus précis avec des concepts tres simples.
Mais restons en à l'outil. La conscience.

Donc à moins d'être totalement passif face à l'environnement 4D qui évolue, le cerveau visualise un peu la 5D.
La 5D qui est notre environnement 4D évoluant de manière complexe dans le(s) temps.

Sinon, d'un point de vue logiciel, cela équivaut à produire une image qui montre non seulement ce qui est dans l'instant, mais aussi un peu du futur.
Par exemple afficher les espaces des objets,formes, et peut-être aussi des concepts; collision, chute, etc à l'avance. Comme des warning, avec une couleur peut-être.
Un flouté peut-être pour distinguer le(s) temps proche et le(s) plus loingtain(s).
Evidement visualiser la 5D n'est réalisable réellement que dans une simulation déterministe, sinon le temps d'observation devient tres court ou plus imprécis et erratique.

[superkarl]

Bonjour,



J'avais déja vu le film "dimensions", très instructif, et c'est vrai que les derniers chapitres se corsent un peu.

En ce qui concerne la 3D il faut déja se rendre à une premiere évidence.
Notre cerveau est fait pour "apréhender" la troisieme dimension.
Il ne la voit pas.
La lumiere du monde qui nous entoure, est projetée, à plat, sur la rétine. C'est le cerveau qui "apréhende", c'est à dire reconstitue une image en 3 dimensions.

Donc, projeter des objets dans un jeu 3D sur un ecran à plat, ne fourni pas le moyen de produire de la 3D, il projete "le monde virtuel", (que les programmeurs ont pris soin de modeliser en 3D mathematique), une premiere fois en 2D, puis le cerveau fait comme d'habitude, il recupere cette image en 2D et se fabrique une image mentale en 3D.
Si la projection artificielle n'est pas conforme à la representation que nous avons de la 3D, la 3D n'est pas reconnue, et on en déduit que l'objet est "plat".
Une feuille de papier ou un ecran est "plat".

d'accord avec ça

Que signifie alors voir en 4D ?
En fait, c'est ce que nous faisons lorsque nous obtenons du monde exterieur plus de 2 "images".
Le processus .regarder. , consiste à récuperer les images succesives qui apparaissent à nos yeux.

Heu... La je ne te suis plus

En physique, la 4eme dimension, c'est le temps, or le temps ne peut être représenté, on ne peut que parcourir les instants et à nouveau, par une fabrication mentale en déduire une 4eme dimension.

Le temps est UNE quatrième dimension, car il est indépendant des 3 spatiales que nous connaissons. Je ne pense pas au temps lorsque je parle de 4ème D car notre perception en est dépendante, donc quand je dit 4D, je sous entend temps + 4 autres dimensions.

[invite4793db90]

Salut,

lu aujourd'hui, pendant les surveillances... Une phrase de Poincaré, citée dans Coxeter, Regular Polytopes, p.118, au sujet de l'approche intuitive pour se représenter quatre dimensions d'espace :

« Un homme qui y consacrerait son existence arriverait peut-être à se peindre la quatrième dimension. »

Page suivante, au sujet du temps, Coxeter ajoute qu'il n'y a rien à gagner en représentant la quatrième dimension par le temps, rappelant que l'espace-temps de Minkowski est sous-tendu par une géométrie non-euclidienne.

Cordialement.

[inviteccac9361]

Le temps est UNE quatrième dimension, car il est indépendant des 3 spatiales que nous connaissons. Je ne pense pas au temps lorsque je parle de 4ème D car notre perception en est dépendante, donc quand je dit 4D, je sous entend temps + 4 autres dimensions.

car notre perception en est dépendante.
Or ici, il s'agit de representer la 4D.
Une image en 3D fixe dans un jeu 3D n'a rien de temporel.
C'est figé.

Je comprend qu'on veuille essayer de s'accorder avec la théorie physique.
Or la manipulation, qui a consisté à dire, le temps et l'espace ne font qu'un est un artifice.
Le cerveau lui, n'en a pas besoin pour se représenter le temps.

On ne va quand-même pas enlever au cerveau, ce qui lui permet de se représenter le temps, c'est à dire le mouvement, sous pretexte qu'on peut "simplifier" mathématiquement et produire quelque-chose qui n'est pas comprehensif à notre esprit.

Il en suit que la 5D en devient compréhensible.
Pour un objet 3D, ce sont les volumes que prend l'objet dans le temps, pour une certaine durée.
On peut le représenter.
Et donc si on somme, pendant un temps long, un objet qui se deplace dans un espace restreint, il s'en suit une probabilité de présence. Ou une presence relative par rapport au volume de cet espace.

« Un homme qui y consacrerait son existence arriverait peut-être à se peindre la quatrième dimension. »

Forcement, et c'est presque ironique.
C'est l'ensemble des evenements produits pendant une vie.

Page suivante, au sujet du temps, Coxeter ajoute qu'il n'y a rien à gagner en représentant la quatrième dimension par le temps, rappelant que l'espace-temps de Minkowski est sous-tendu par une géométrie non-euclidienne.

La critique que l'on peut faire à cette remarque c'est qu'on confond dimension physique et dimension mathématique.