comment montrer que pi=0(fausse démonstration)
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comment montrer que pi=0(fausse démonstration)



  1. #1
    inviteaf727f47

    Talking comment montrer que pi=0(fausse démonstration)


    ------

    voilà

    exp(i*pi)=-1
    (exp(i*pi))²=1
    exp(2*i*pi)=1
    ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
    2*i*pi=0
    pi=0/(2*i)
    pi=0

    alors où est le probleme
    voilà vous allez peut etre trouver ça trop simple mais bon je suis quand terminale S et j'ai trouvé ça parceque quand on ma dit que exp(i*pi)=-1 je me suis dit que l'on pouvait calculer pi avec cette formule et quand j'ai trouvé ça je me suis dit qu'il y avait un problème mais bon maintenant je sais où est le problème
    voilà bonne chance

    -----

  2. #2
    invitec314d025

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    Il doit y aoir le même genre de pseudo-démo dans le fil "fausses démonstrations" si mes souvenirs sont bons.

  3. #3
    invitedf667161

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    L'erreur est dans le fait que exp(it) = 1 ssi t=0 mod 2pi et non pas t=0 tout court.

    Du coup on trouve 2Pi = 0 mod 2Pi, ce qui est incroyable n'est-il-pas ?

  4. #4
    inviteaf727f47

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    bravo c'est ça eh oui en fait
    la formule n'est pas exp(i*pi)=-1
    mais exp(i*pi(mod 2pi))=-1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteb3310807

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    ce passage est incorrect:
    exp(2*i*pi)=1
    ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
    car ln:]0,+infini[------>|R
    et expR------>]0,+infini[
    ton exponentiel est un autre defini sur |C et pas sur |R et qui n'est pas bijectif

  7. #6
    invite705d0470

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    Moi aussi ça me choque un peu de mélanger qui va, je crois, de et qui va de
    Enfin ... ^^

    Ahah, vu la date, ça n'a aucun intérêt mais bon ...

  8. #7
    invite4793db90

    Re : comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

    Salut,

    le logarithme et l'exponentielle sont des fonctions d'une variable réelle... que l'on peut étendre au cas d'une variable complexe : c'est sans douleur pour l'exponentielle, mais demande maintes précautions pour "le" (plus précisément "un") logarithme, sans quoi on tombe sur une contradiction telle la blagounette ci-dessus.

    Le problème vient en effet de la non-bijectivité de l'exponentielle (considérer l'égalité ), sans toutefois que cela fournisse d'élément de réponse (les logarithmes complexes existent et sont bien utiles !).

    Cordialement.

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