comment montrer que pi=0(fausse démonstration)
voilà
exp(i*pi)=-1
(exp(i*pi))²=1
exp(2*i*pi)=1
ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
2*i*pi=0
pi=0/(2*i)
pi=0
alors où est le probleme
voilà vous allez peut etre trouver ça trop simple mais bon je suis quand terminale S et j'ai trouvé ça parceque quand on ma dit que exp(i*pi)=-1 je me suis dit que l'on pouvait calculer pi avec cette formule et quand j'ai trouvé ça je me suis dit qu'il y avait un problème mais bon maintenant je sais où est le problème
voilà bonne chance
Il doit y aoir le même genre de pseudo-démo dans le fil "fausses démonstrations" si mes souvenirs sont bons.
L'erreur est dans le fait que exp(it) = 1 ssi t=0 mod 2pi et non pas t=0 tout court.
Du coup on trouve 2Pi = 0 mod 2Pi, ce qui est incroyable n'est-il-pas ?
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
bravo c'est ça eh oui en fait
la formule n'est pas exp(i*pi)=-1
mais exp(i*pi(mod 2pi))=-1
ce passage est incorrect:
exp(2*i*pi)=1
ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
car ln:]0,+infini[------>|R
et expR------>]0,+infini[
ton exponentiel est un autre defini sur |C et pas sur |R et qui n'est pas bijectif
Moi aussi ça me choque un peu de mélangerqui va, je crois, de
Enfin ... ^^
Ahah, vu la date, ça n'a aucun intérêt mais bon ...
Salut,
le logarithme et l'exponentielle sont des fonctions d'une variable réelle... que l'on peut étendre au cas d'une variable complexe : c'est sans douleur pour l'exponentielle, mais demande maintes précautions pour "le" (plus précisément "un") logarithme, sans quoi on tombe sur une contradiction telle la blagounette ci-dessus.
Le problème vient en effet de la non-bijectivité de l'exponentielle (considérer l'égalité
Cordialement.
