comment montrer que pi=0(fausse démonstration)

[inviteaf727f47]

voilà

exp(i*pi)=-1
(exp(i*pi))²=1
exp(2*i*pi)=1
ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
2*i*pi=0
pi=0/(2*i)
pi=0

alors où est le probleme
voilà vous allez peut etre trouver ça trop simple mais bon je suis quand terminale S et j'ai trouvé ça parceque quand on ma dit que exp(i*pi)=-1 je me suis dit que l'on pouvait calculer pi avec cette formule et quand j'ai trouvé ça je me suis dit qu'il y avait un problème mais bon maintenant je sais où est le problème
voilà bonne chance
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[invitec314d025]

Il doit y aoir le même genre de pseudo-démo dans le fil "fausses démonstrations" si mes souvenirs sont bons.

[invitedf667161]

L'erreur est dans le fait que exp(it) = 1 ssi t=0 mod 2pi et non pas t=0 tout court.

Du coup on trouve 2Pi = 0 mod 2Pi, ce qui est incroyable n'est-il-pas ?

[inviteaf727f47]

bravo c'est ça eh oui en fait
la formule n'est pas exp(i*pi)=-1
mais exp(i*pi(mod 2pi))=-1

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3310807]

ce passage est incorrect:
exp(2*i*pi)=1
ln(exp(2*i*pi))=ln(1)
car ln:]0,+infini[------>|R
et expR------>]0,+infini[
ton exponentiel est un autre defini sur |C et pas sur |R et qui n'est pas bijectif

[invite705d0470]

Moi aussi ça me choque un peu de mélanger qui va, je crois, de et qui va de
Enfin ... ^^

Ahah, vu la date, ça n'a aucun intérêt mais bon ...

[invite4793db90]

Salut,

le logarithme et l'exponentielle sont des fonctions d'une variable réelle... que l'on peut étendre au cas d'une variable complexe : c'est sans douleur pour l'exponentielle, mais demande maintes précautions pour "le" (plus précisément "un") logarithme, sans quoi on tombe sur une contradiction telle la blagounette ci-dessus.

Le problème vient en effet de la non-bijectivité de l'exponentielle (considérer l'égalité ), sans toutefois que cela fournisse d'élément de réponse (les logarithmes complexes existent et sont bien utiles !).

Cordialement.