Congruence, système

[invitec10a5f77]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce système :

(L1): x + y congru 2 modulo 7
(L2): x - y congru 3 modulo 14

Si quelqu'un pouvait me donner la marche à suivre...

J'ai fait L1-L2 et L1+L2. Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire mais pour la suite je suis embêté avec les modulo qui sont différents (7 et 14).


Et enfin, ça n'a rien à voir, mais je me demandais comment certaines personnes dans les forums utilisent les sigles/signes mathématiques. ça fait beaucoup plus aéré et on comprend tout de suite mieux. Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Si les congruences te gênent, écris et résout le système.

[invitec10a5f77]

En faisant cela je trouve : 2x = 7p + 14q + 5
2y = 7p - 14q - 1

Et je ne suis pas plus avancé...

(Et comment fais tu pour afficher les éléments de cette manière s'il te plaît ? afficher un système, mettre le signe de la somme, écrire un vecteur, mettre une puissance, etc ??)

[invite371ae0af]

tu utilises le latex pour faire des symboles

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

tu peux résoudre l'équation
2x-7p-14q=5
pose X=y-7p et Y=-2q+p
tu dois résoudre l'équation diophantienne: 2X-7Y=5
tu dois normalement trouver la valeur de x

pour trouver y tu remplaces x par ce que tu as trouvé ou tu résous l'équation diophantienne
2X+7Y=-1 avec X=y-7p et Y=2q+P

[Seirios]

Une méthode peut-être plus simple : tu déduis de ton système que . Or en regardant les congruences modulo 7, tu remarques que cela équivaut à . Tu n'as alors plus qu'à faire la réciproque.

[invitec10a5f77]

Et bien merci beaucoup !

Je n'avais pas pensé à factoriser et de remettre ça sous la forme de congruence.
Et je vais me mettre au LaTex c'est plus présentable ^^

[Seirios]

Et je vais me mettre au LaTex c'est plus présentable ^^

Un début : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invitec10a5f77]

Oui j'ai vu ça !

Merci bien.