Fausse démonstration ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici une fausse démonstration (il est simple de voir ce qui ne va pas en fait mais pour un débutant en math ça peut parraître difficile)

14 = 16 car :

Si f et g sont deux fonctions d'une variable x réelle dérivable alors :

(fg)' = f'g + fg'

( I ) (fg)'' = f''g + f'g' + f'g' + fg'' (et on a donc les deux termes du milieux qui sont égaux)

Prenons (fg)(x) =





et donc étant donné l'équation ( I ) on a :



et donc 14 = 16 après simplification.

L'erreur de démonstration est simple à trouver, il n'empêche que j'ai bien pris 10 minutes au moins pour y arriver (suis un peu lent du cerveau vous l'avez remarqué je suppose )

Voilà, pour ceux qui ne voient pas ça peut être amusant d'essayer de trouver l'erreur
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[GuYem]

Bin merde alors! Je la vois pas

[invitebf65f07b]

les plus grosses sont les plus dures à voir...

[edit] : ah non c'est juste une faute de report, le problème est ailleurs... qu'est que g'' , voilà la question

[invite43f8e83d]

Ce n'est pas UNE erreur de démonstration, c'est un tissu d'erreurs, à commencer par le calcul de la dérivée et de la dérivée seconde qui sont faux, ensuite, je ne vois pas trop en quoi l'égalité des 2 termes du milieu dans le calcul littéral de (f.g)" impliquerait l'égalité des 2 termes du milieu dans l'expression chiffrée de (f.g)", qui n'est pas effectuée selon le calcul littéral, puisqu'on ne connait pas f et g mais seulement le produit f.g.
Enfin, chacun s'amuse comme il peut, mais moi, humble techno-ignare en mathématiques issu d'une génération obsolète, je suis forcé de constater un peu plus chaque jour que le niveau scolaire et intellectuel baisse dramatiquement un peu plus.
Celà dit sans méchanceté, mais avec un soupçon d'amère ironie et d'intense désespoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Oui,

j'ajouterai aussi que lorsque j'ai dit :

J'ai bien sûr oublier deux e^{x²} en recopiant, il fallait lire :

Et ces deux erreurs de recopiage n'ont rien à voir dans la fausse démo

Bah je suis sûr que tu trouveras GuYem, tu m'as déja aidé pour des problèmes bien plus dur

[Bleyblue]

c'est un tissu d'erreurs, à commencer par le calcul de la dérivée et de la dérivée seconde qui sont faux

Non.
Ca c'est juste, il ne s'agit que d'erreurs de recopiage (cf mon message ci dessus)

puisqu'on ne connait pas f et g mais seulement le produit f.g.

Il fallait bien évidemment comprendre :

f(x) = et

g(x) = (ou l'inverse)

Enfin, chacun s'amuse comme il peut, mais moi, humble techno-ignare en mathématiques issu d'une génération obsolète, je suis forcé de constater un peu plus chaque jour que le niveau scolaire et intellectuel baisse dramatiquement un peu plus.

C'est mon niveau que tu mets en cause la ou celui du professeur ?
Je signale que je ne suis plus à l' 'école' mais à l'université, cet démo. a été donnée par un professeur qui donne cours en fac. des sciences alors ....

[shokin]

Vous avez fini de chercher à démontrer le faux ?

De vrais politiciens.

Shokin

[Bleyblue]

Ils n'essayent pas de démontrer le faux ils essayent de démontrer ce qui est faux dans la démonstration du faux

[invite5e34a2b4]

Ce n'est pas UNE erreur de démonstration, c'est un tissu d'erreurs, à commencer par le calcul de la dérivée et de la dérivée seconde qui sont faux, ensuite, je ne vois pas trop en quoi l'égalité des 2 termes du milieu dans le calcul littéral de (f.g)" impliquerait l'égalité des 2 termes du milieu dans l'expression chiffrée de (f.g)", qui n'est pas effectuée selon le calcul littéral, puisqu'on ne connait pas f et g mais seulement le produit f.g.
Enfin, chacun s'amuse comme il peut, mais moi, humble techno-ignare en mathématiques issu d'une génération obsolète, je suis forcé de constater un peu plus chaque jour que le niveau scolaire et intellectuel baisse dramatiquement un peu plus.
Celà dit sans méchanceté, mais avec un soupçon d'amère ironie et d'intense désespoir.

Oh là là !!
Moi aussi, j'ai vu l'erreur tout de suite. En fait, je savais même quelle était l'"erreur" avant qu'il la donne. Je l'ai pressentie dès qu'il nous a donné l'expression générale de la dérivée seconde.
Mais ici, tout est mis en forme pour que tu doutes, pour que tu ne voies pas l'erreur tout de suite. C'est tout. C'est pas parce qu'on ne trouve pas l'erreur de suite qu'on est bête.

C'est comme la "devinette" suivante (qu'on est censé dire à l'oral): une femme noire vient d'accoucher d'un bébé noir : concernant ce bébé "noir", quelle est la couleur de : 1)son nez, 2)sa joue, 3)son genou, 4)son coude etc. n) de ses dents ?

Les gens pensent ne pas s'être fait prendre à cette dernière question en répondant "blanches", mais ils ont évidemment tort.

Comme ceci n'est pas très mathématique, si vous avez réfléchi, et que vous ne comprenez pas pourquoi, envoyez-moi un MP.

Tout ceci pour montrer que tout est mis en forme pour qu'on ne voie pas l'erreur. Et pourtant, on sait très bien. Il n'y a juste pas la connexion dans le cerveau au bon moment.

[Bleyblue]

Pardon mais il n'y as pas d'erreur dans la dérivée seconde !

Comme ceci n'est pas très mathématique,

Si
C'est très mathématique, ça t'entraîne à voir ce qui cloche dans une démonstration.

D'autres part je te signale qu'étant donné que je participe à cette discution tu pourrais t'adresser directement à moi plutôt que de me désigner grâce au pronom "il"

Tout ceci pour montrer que tout est mis en forme pour qu'on ne voie pas l'erreur

Non.
Lorsque tu dérives tu mets réelement ton expression sous cette forme. Et il n'y a aucune erreur dans le calcul je te signale, uniquement dans les conclusions qu'on en tire ...

[invite5e34a2b4]

Pardon mais il n'y as pas d'erreur dans la dérivée seconde !




Si
C'est très mathématique, ça t'entraîne à voir ce qui cloche dans une démonstration.

D'autres part je te signale qu'étant donné que je participe à cette discution tu pourrais t'adresser directement à moi plutôt que de me désigner grâce au pronom "il"


Non.
Lorsque tu dérives tu mets réelement ton expression sous cette forme. Et il n'y a aucune erreur dans le calcul je te signale, uniquement dans les conclusions qu'on en tire ...

Euh, on a dû mal se comprendre.
Premièrement, j'ai jamais dit qu'il y a une erreur dans ta dérivée seconde. Il y en avait une, mais c'est pas ce qui est important.
Deuxièment, quand je disais "ceci n'est pas très mathématique", je parlais de ma devinette avec le bébé noir, et pas du tout de ta démonstration.
Troisièment, lorsque je dis "tout est mis en forme pour que tu ne vois pas l'erreur", je veux dire que tout est mis en forme - formules (correctes) des dérivées et tout le reste - pour que l'erreur, pas l'erreur de calcul, mais l'erreur de raisonnement te faisant aboutir à 14=16 soit bien masquée. Il est clair que si t'avais donné f, f', f'', g, g' et g", on n'aurait jamais abouti à 14=16.
Enfin, si j'ai parlé de toi en utilisant le pronom "il", c'est parce que je parlais de toi à Duduc. J'avais plus ton pseudo en mémoire et j'avais pas envie de descendre la page pour relire ton pseudo. Faut pas être si énervé si je te désigne par "il". Il n'y a rien de mal dans le pronom "il".

Donc, finalement, j'ai rien dit de mal contre toi. Je me relis et je comprends pas comment t'as pu autant mal me comprendre. Au contraire, j'essayais de te défendre face à Duduc, qui disait que ceux qui ne voyaient pas l'erreur étaient plus ou moins bêtes.
Sans rancune.

[Bleyblue]

Premièrement, j'ai jamais dit qu'il y a une erreur dans ta dérivée seconde. Il y en avait une, mais c'est pas ce qui est important.
Deuxièment, quand je disais "ceci n'est pas très mathématique", je parlais de ma devinette avec le bébé noir, et pas du tout de ta démonstration.

Dans ce cas excuse moi, mais c'étais ambigu ta remarque

Troisièment, lorsque je dis "tout est mis en forme pour que tu ne vois pas l'erreur", je veux dire que tout est mis en forme - formules (correctes) des dérivées et tout le reste - pour que l'erreur, pas l'erreur de calcul, mais l'erreur de raisonnement te faisant aboutir à 14=16 soit bien masquée. Il est clair que si t'avais donné f, f', f'', g, g' et g", on n'aurait jamais abouti à 14=16.

Idem, je m'excuse mais c'étais tout de même ambigu

J'avais plus ton pseudo en mémoire et j'avais pas envie de descendre la page pour relire ton pseudo. Faut pas être si énervé si je te désigne par "il". Il n'y a rien de mal dans le pronom "il".

D'accord mais je ne trouve tout de même pas ça très courtois. Moi non plus je n'avais plus ton pseudo en tête, pourtant j'ai fait l'effort de descendre la page

Désolé d'avoir si mal compris ton message.

[GuYem]

Eh bien pour revenir dans le sujet, j'ai toujours pas trouvé l'erreur ^^

C'est surement parce que il est tard. Faut aller dormir et ça viendra surement vers 3h du mat'

[invitebfbf094d]

Rien ne permet de dire que le premier f'g'= et que le deuxieme f'g'=. Le résultat final peut etre arrangé comme l'on veut. Par exemple on peut ecrire 16x^7=14x^7+2x^7.

[invite9c9b9968]

Il est tard Guyem, il est tard

Ceci dit, un petit indice : que vaut f g'' dans le contexte de l'énoncé ?

Note : je trouve que ce fil, qui commençait si bien par un post plutôt intelligent car pointant du doigt une erreur que l'on peut tous commettre un jour , s'est dégradé pas mal en ce qui concerne la courtoisie. Il est relativement dommage de voir des interventions dénigrant le niveau intellectuel qui soit-disant besse lorsque l'on lit un tel fil qui vise justement à l'analyse du mécanisme de l'erreur que tout un chacun peut commettre en ne réfléchissant pas un minimum.

[Evil.Saien]

Eh eh j'ai trouve...

Est-ce qu'on pourrait pas ecrire genre 14+16 = 15 + 15 ?

[invitebfbf094d]

Non, il suffit d'écrire 16x^7=14x^7+2x^7 comme je l'ai mentionné plus haut; on obtient bien le premier f'g' qui égale le deuxieme f'g', et fg" contient maintenant le terme 2x^7 en plus (avec les exponentielles biensur).

[invite14ea0d5b]

.(j'ai rien dit )

[invite9c9b9968]

dénigrant le niveau intellectuel qui soit-disant besse lorsque l'on lit

baisse, bien entendu, vous m'avez tous corrigé

[invite5e34a2b4]

Dans ce cas excuse moi, mais c'étais ambigu ta remarque


Idem, je m'excuse mais c'étais tout de même ambigu


D'accord mais je ne trouve tout de même pas ça très courtois. Moi non plus je n'avais plus ton pseudo en tête, pourtant j'ai fait l'effort de descendre la page

Désolé d'avoir si mal compris ton message.

C'est vrai, en me relisant, que le "il" n'est pas très courtois. Au contraire, ça peut même donner un sens ironique à mon message et je comprends maintenant pourquoi tu l'as mal compris.
J'ai pas dit ton pseudo, non pas par paresse (comme je l'ai dit avant), mais juste parce que tout simplement je ne voyais rien de mal dans ce que je voulais écrire.
Désolé encore.

[Bleyblue]

Désolé encore

Ce n'est pas grave, c'est oublié

Sinon eh bien je trouve que le problème a bien été résumé par zapple, j'avoue que j'ai quand même mis un petit temps pour trouver ...

Le professeur a dit qu'il nous donnerait une fausse démonstration de ce style tous les mercredi (si ça intérsse quelqu'un je peux éventuellement poster ça ici) sans nous dire ce qui cloche et qu'a l'examen écrit de janvier on en aura une inconnue où il faudra expliquer ce qui ne va pas

[invite7c294408]

il y aurait il une erreur a l 'avant derniere ligne?

[invite7c294408]

il y aurait il une erreur a l 'avant derniere ligne?

Pardon, je n'avais pas remarque que zapple avait deja trouve l'erreur.
Priere de ne pas faire attention au message ci-dessus.

[Bleyblue]

Voici celle que le prof a donné la tantôt :

Théorème : Tout entier (strictement) positif est égale à un

Fausse démonstration :

RAPPEL : Si n est un entier positif alors



Soit n un entier positif

- Si n = 1 alors le théorème est vrai
- Si n est plus grand ou égale à 2 alors (n -1) est un entier > 0 et on peut écrire :

1 + 2 + ... (n -1) =

Si on ajoute 1 aux deux membres on a:

1 + 2 + ... n = + 1

et donc :



n(n+1) = n(n -1)+ 2

n² + n = n² - n + 2

2n = 2

n = 1

Voilà, mais ici l'erreur est moins difficile a trouver qu'avec la fausse démo précédente

[invitebf65f07b]

du danger des sommes mal posées ...

[inviteb85b19ce]

Hum... oui, là c'est même carrément ridicule

Enfin, si ce genre de chose permet d'éviter aux élèves de faire les mêmes bêtises lors des "vraies" démos...

[invite19415392]

Ouais, c'est pas très loin des démos avec une division par 0

Cela dit, j'aime bien l'idée de ce prof. C'est assez vivant ,et puis j'imagine que ça change suffisament les élèves pour en intéresser un peu plus qu'un exo moyen que de toute façon ils trouveront dans un bouquin.

Demande-lui quand même l'autorisation de poster ici ses exemples, mais sinon continue, c'est très sympa à lire.

[inviteadc4b51b]

Euh je vois pas pourquoi ceux qui pensent ne pas s'etre tromper en disant que les dents du bébé noir sont pas blanche, mais en fait en ecrivant ce post jme suis rendu compte qu"un bébé n'a pas de dents ... Voila....
Comme quoi c'est bien de réfléchir à l'ecrit ...

[GuYem]

Euh je vois pas pourquoi ceux qui pensent ne pas s'etre tromper en disant que les dents du bébé noir sont pas blanche, mais en fait en ecrivant ce post jme suis rendu compte qu"un bébé n'a pas de dents ... Voila....
Comme quoi c'est bien de réfléchir à l'ecrit ...

+1!

Il faut toujours essayer d'écrire ce qu'on pense voir dans sa tête ; des fois on s'aperçoit qu'on voit trés mal!

[Bleyblue]

Cela dit, j'aime bien l'idée de ce prof. C'est assez vivant ,et puis j'imagine que ça change suffisament les élèves pour en intéresser un peu plus qu'un exo moyen que de toute façon ils trouveront dans un bouquin.

C'est bien vrai, ce professeur donne son cours d'une manière prodigieuse. Je pense pouvoir affirmer sans me tromper qu'il s'agit d'un des professeurs de math les plus appréciés de toute l'unif ....

Sinon pour Tom_skywalker et GuYem eh bien je ne comprend pas bien ce que vous voulez dire la la, j'ai le cerveau fatigué la, vais aller dormir, je comprendrai sans doute mieux demain