Fausse démonstration ...

[inviteaf1870ed]

Euh je vois pas pourquoi ceux qui pensent ne pas s'etre tromper en disant que les dents du bébé noir sont pas blanche, mais en fait en ecrivant ce post jme suis rendu compte qu"un bébé n'a pas de dents ... Voila....
Comme quoi c'est bien de réfléchir à l'ecrit ...

Je crois que me souvenir que Mirabeau est né avec deux dents !
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[invite19415392]

Oui, certains bébés naissent avec des dents, la 'devinette-piège' en question est donc défaillante.

[invitef591ed4b]

C'est bien vrai, ce professeur donne son cours d'une manière prodigieuse. Je pense pouvoir affirmer sans me tromper qu'il s'agit d'un des professeurs de math les plus appréciés de toute l'unif ....

Doignon ? Apprécié au sein des départements math et info, sûrement, mais je crois qu'en général, sa réputation est moins brillante chez les élèves

Non mais c'est un prof vraiment sympathique, qui parle clairement, posément et de manière structurée. Sa voix est peut-être un peu trop constante, mais cela fait probablement partie des épreuves à endurer pour les élèves durant leur formation

Voici une autre démonstration fausse. Soient f(x)=1/x² et g(x) = 2x.

∫ 1/x² 2x dx = 1/x² x² - ∫ -2/x³ x² dx (intégration par parties)
∫ 2/x dx = 1 + ∫ 2/x dx
0 = 1

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'en une démonstration (très connue et très simple aussi) qui peut être donnée très tôt dans sa scolarité puisqu'il suffit de connaître ses identités remarquables + une chose fondamentale qui est l'origine de l'"erreur". Vous êtes prêts ?

Soient 2 nombres et non-nul et égaux. On a donc :


Comme (hypothèse de départ), on a (pour a non nul) 1+1=1 par exemple

Bon j'avoue, elle est vachement simple !
Je devrais avoir honte d'écrire ce genre de truc quand même

Duke.

[Bleyblue]

Doignon ? Apprécié au sein des départements math et info, sûrement, mais je crois qu'en général, sa réputation est moins brillante chez les élèves

Non, Doyen
("Problèmes et méthodes en mathématiques", un cours à option que j'ai choisit)

Ceci dit j'aime aussi beaucoup les cours de Doignon ...

Je jette un oeil à ta fausse démo

[Bleyblue]

Bon j'avoue, elle est vachement simple !

En effet, mais j'ai quand même dut la lire 2-3 fois pour trouver ...

Pour la tienne Sephi je ne vois pas encore ou est l'erreur, mais je vais chercher ...

[Bleyblue]

∫ 1/x² 2x dx = 1/x² x² - ∫ -2/x³ x² dx (intégration par parties)
∫ 2/x dx = 1 + ∫ 2/x dx
0 = 1

Je pense que je vois +/- l'origine de l'erreur, mais je n'arrive pas à vraiment à justifier ...

[invitef591ed4b]

En voici encore une autre, comme ça tu auras de quoi remplir ta nuit

x² = x + x + ... + x (x termes)

Dérivons les deux membres de cette égalité. Pour le membre de gauche, on a :

d(x²)/dx = 2x

Pour celui de droite, on trouve :

d(x + x + ... + x)/dx = 1 + 1 + ... + 1 (x termes) = x

L'égalité, après dérivation, devient donc :

2x = x

Ou encore :

2 = 1

[invitebf65f07b]

ou comment réconcilier le discret et le continu...

[invitebf65f07b]

pour les truc avec les intégrales, c'est possible de préciser les bornes, ou c'est ça qui fait tourner l'affaire?

[invité576543]

Pour l'intégrale, c'est une arnaque tellement simple que vous regardez ailleurs...

Nul besoin de préciser les bornes... On vous propose 1-1 = 1, et ça ne vous gène pas???

Cordialement,

[Evil.Saien]

∫ 1/x² 2x dx = 1/x² x² - ∫ -2/x³ x² dx (intégration par parties)
∫ 2/x dx = 1 + ∫ 2/x dx
0 = 1

A mon humble avis c'est plutot une histoire de primitive qui est pas bonne...
Au fait, c'est quoi la derivee de -2/x³ ??? Serait-ce bien 1/x² ?

[GuYem]

Pour l'intégrale, c'est une arnaque tellement simple que vous regardez ailleurs...

Nul besoin de préciser les bornes... On vous propose 1-1 = 1, et ça ne vous gène pas???

Cordialement,

Oui!

Il faut dire que c'est trés mal écrit quand même!

[Bleyblue]

En voici encore une autre, comme ça tu auras de quoi remplir ta nuit


x² = x + x + ... + x (x termes)

Dérivons les deux membres de cette égalité. Pour le membre de gauche, on a :


d(x²)/dx = 2x

Pour celui de droite, on trouve :


d(x + x + ... + x)/dx = 1 + 1 + ... + 1 (x termes) = x

L'égalité, après dérivation, devient donc :


2x = x

Ou encore :


2 = 1

Je dirais que ici faire ce que tu as fait ça équivaut à dire que :

( u(t)v(t) )' = (v(t) + v(t) + v(t) + v(t) + ...) (u(t) fois ...)
et donc si on dérive on a :

v'(t) + v'(t)+ v'(t) + ... = u(t).v'(t)

En fait comme u(t) est variable il faut la considéré comme une fonction, et non pas comme une constante

[invitef591ed4b]

Mmm non ... médite sur le message #38 de robert et ses amis

[Bleyblue]

Ah bon.
Je vais essayer de voir autre chose alors, mais pas ce soir, fatigué

merci

[GuYem]

Je me permets de mettre une fausse démonstration ici, vous allez trouver l'erreur trés vite mais figurez-vous qu'aujourd'hui, elle m'a fait perdre au moins une heure!

N'importe quel nombre complexe de module 1 est égal à 1 :

Soit donc z un nombre complexe de module 1. On l'écrit . On pose . Ainsi :

[iwio]

Je dirais que ici faire ce que tu as fait ça équivaut à dire que :

( u(t)v(t) )' = (v(t) + v(t) + v(t) + v(t) + ...) (u(t) fois ...)
et donc si on dérive on a :

v'(t) + v'(t)+ v'(t) + ... = u(t).v'(t)

En fait comme u(t) est variable il faut la considéré comme une fonction, et non pas comme une constante

Cool l'explication j'ai compris. Je n'arrivé pas à trouver l'erreur. Parce que je sais qu'il y avait une erreur car je sais que

[GuYem]

Je dirais que ici faire ce que tu as fait ça équivaut à dire que :

( u(t)v(t) )' = (v(t) + v(t) + v(t) + v(t) + ...) (u(t) fois ...)
et donc si on dérive on a :

v'(t) + v'(t)+ v'(t) + ... = u(t).v'(t)

En fait comme u(t) est variable il faut la considéré comme une fonction, et non pas comme une constante

C'est pas vraiment ça le problème.

Le problème est dés le début , quand on écrit x^2=x+...+x (x termes)

C'est vrai pour x dans N d'accord ; mais pour x réel ça ne veut plus rien dire. Et ensuite on dérive cette expression qui n'est valable que pour x entier, on n'a pas le droit de faire ça

[iwio]

C'est pas vraiment ça le problème.

Le problème est dés le début , quand on écrit x^2=x+...+x (x termes)

C'est vrai pour x dans N d'accord ; mais pour x réel ça ne veut plus rien dire. Et ensuite on dérive cette expression qui n'est valable que pour x entier, on n'a pas le droit de faire ça

Oui, mais la tu dis que dans N, 1=2. Mais sinon c'est vrai que dans R ça veut pu rien dire.

[invitebf65f07b]

non iwio,
GuYem dit qu'on ne peut pas non plus dériver une équation de N dans R.
Donc on écrit une équation qui est "rarement" vraie, puis on lui applique une opération qui n'est jamais vrai quand l'équation est définie...

[GuYem]

Je me permets de mettre une fausse démonstration ici, vous allez trouver l'erreur trés vite mais figurez-vous qu'aujourd'hui, elle m'a fait perdre au moins une heure!

N'importe quel nombre complexe de module 1 est égal à 1 :

Soit donc z un nombre complexe de module 1. On l'écrit . On pose . Ainsi :

Alors personne pour trouver l'erreuer ?

[invitef591ed4b]

À mon avis, l'égalité e^i2t = (eⁱ²)^t est fausse ... on a pour le membre de gauche :

e^i2t = cos 2t + i sin 2t

tandis que pour le membre de droite :

(eⁱ²)^t = (cos 2 + i sin 2)^t

Ils ne sont manifestement pas égaux.

[Bleyblue]

Le problème est dés le début , quand on écrit x^2=x+...+x (x termes)

C'est vrai pour x dans N d'accord ; mais pour x réel ça ne veut plus rien dire.

J'y avais pensé pourtant, mais je me suis dit que c'était sans doute pas ça ...

[invite5e34a2b4]

À mon avis, l'égalité e^i2t = (eⁱ²)^t est fausse ... on a pour le membre de gauche :

e^i2t = cos 2t + i sin 2t

tandis que pour le membre de droite :

(eⁱ²)^t = (cos 2 + i sin 2)^t

Ils ne sont manifestement pas égaux.

La Formule de Moivre dit bien que :

(cos + i.sin )^t=cos (t) + i.sin (t)

Mais ceci est vrai pour t entier. C'est bien là l'erreur.

[Bleyblue]

Bon voilà j'ai de nouveau une fausse démonstration mais auparavant (avec un an de retard mais bon ... ):

Mais ceci est vrai pour t entier. C'est bien là l'erreur.
...
Mais ceci est vrai pour t entier. C'est bien là l'erreur.

Ah mais attend.
C'est au moins vrai pour t rationnel étant donné que la formule de Moivre est utilisée pour trouver des racines n^ième de nombres complexes (c'est à dire les exposants de type 1/n)

Il faut donc supposer que ce n'est plus vrai pour des exposants irrationnels ?

Sinon voilà la fausse démonstration :

Théorème : Dans le plan IR², n points sont toujours alignés.

Démo (par récurrence) :

a)
La proposition est bien vrai pour n = 1 et pour n = 2.

b) Supposons qu'elle est vrai pour n et démontrons que c'est toujours le cas pour n + 1

Soit p1,p2,p3 ...pn,p(n+1) les n+1 points en questions

Par l'hypothèse de récurrence p1,p2,p3 ... pn sont alignés. De même pour p2,p3 ,p4 ...p(n + 1)
Donc la droite passant par p2 et pn contient les n premiers et les n derniers points.

Bon alors vous avez une idée sur ce cloche la dedans. Moi les démos par récurrence c'est pas mon fort déja.

Il me semble que la partie :

" Par l'hypothèse de récurrence p1,p2,p3 ... pn sont alignés. De même pour p2,p3 ,p4 ...p(n + 1) "

est douteuse mais je suis bien incapable d'expliquer pourquoi.

Pouvez-vous m'éclairer ?

merci

[invite88ef51f0]

C'est simplement pour n=2 que ça marche pas... Les deux premiers points sont alignés, les deux derniers aussi, mais on ne peut pas en conclure que les 3 points sont alignés, car il existe une infinité de droites reliant p2 à pn...

[GuYem]

L'erreur vient du fait que tu ne peux passer de n=2 à n=3.

Ce qui est ecrit dans la récurrence est juste mais elle suppose implicitement que n>=3 quand tu écris
"Par l'hypothèse de récurrence p1,p2,p3 ... pn sont alignés. De même pour p2,p3 ,p4 ...p(n + 1)"

Hors tu ne peux pas montrer la propriété pour n=3

L'erreur est bien cachée cependant puisque tout ce qui est ecrit est juste

EDIT : croisement avec canard

[GuYem]

La Formule de Moivre dit bien que :

(cos + i.sin )^t=cos (t) + i.sin (t)

Mais ceci est vrai pour t entier. C'est bien là l'erreur.

En fait j'avoue que j'ai pas bien compris ou est l'erreur dans ma démo... J'ai bien peur qu'il y ait un problème de determination du logarithme la dessous.

[Bleyblue]

EDIT : croisement avec canard

Avec qui ?

Sinon blague à part, lorsqu'on démontre une proposition par récurrence il faut pouvoir montrer que l'hypothèse de récurrence est vraie pour une valeur particulière de n ?

C'est bien cela que vous dites ?

merci