les ordinaux

[invite92876ef2]

Bonjour à tous,

J'ai beaucoup de mal à comprendre les nouvelles notations.

Un ensemble est dit "transitif" si tout étélement de cet ensemble est inclu dans cet ensemble. Ca veut dire :

Si , alors .

Déjà je ne comprends pas comment on peut mélanger des éléments à des ensembles, mais lorsque j'écris, je m'aperçois bêtement qu'une partie d'un ensemble E qui est un ensemble est élément de l'ensemble des parties des E. Donc, ici, désigne un élément d'une partie d'un ensemble. Pouvez-vous me fournir un exemple d'ensemble non transitif ?

Ensuite, un ordinal est un ensemble (i) transitif et (ii) bien ordonné par , qui est une relation de bon ordre strict.

Pourquoi est non ordinal ? D'ailleurs, je ne vois pas la différence entre et , et encore moins ... Est-ce que l'on doit marquer au lieu de ???

Merci de bien m'éclairer !
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[invite92876ef2]

En fait on mélange élément et ensemble, là j'ai du mal !...

[Médiat]

Bonjour,

Déjà je ne comprends pas comment on peut mélanger des éléments à des ensembles

En théorie des ensembles (je parle de ZF), les seuls objets disponibles sont des ensembles.

Pourquoi est non ordinal ?

Parce qu'il n'est pas transitif, il contient , mais pas ses éléments.

D'ailleurs, je ne vois pas la différence entre et

Le premier ne contient aucun élément le deuxième est un singleton.

,

et encore moins ...

C"est un singleton qui contient un sigleton.

Est-ce que l'on doit marquer au lieu de ???

est équivalent à

[Médiat]

En fait on mélange élément et ensemble, là j'ai du mal !...

Cette distinction n"existe pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

est équivalent à

D'accord, dans ce cas-ci je ne comprends pas la signification de

... Que sont et ici ? Des ensembles ? Des éléments ? Vous dîtes que les distinctions n'existent pas... Dingue ! Non ?

Merci

[Médiat]

... Que sont et ici ? Des ensembles ? Des éléments ?

Comme je l'ai déjà écrit : des ensembles.

[invite92876ef2]

Okay, alors pouvez-vous m'expliquer avec plus de précision :

et

s'il vU plaît...

Je suis encore trop étonné de voir que au lieu de comme j'ai pu l'apprendre...

Merci !

Remarque : j'ai même pu lire de Lacan : "" Je sais bien que Lacan est un xxxxx, mais est-ce que cette expression a du sens ?

[Médiat]

veut dire que l'ensemble S appartient à l'ensemble E.
veut dire que l'ensemble S est inclus dans l'ensemble E.

Quoi que vous pensiez de Lacan (sans apporter le moindre argument) est une formule parfaitement valide (d'ailleurs aussi.

[invite92876ef2]

Okay, désolé pour Lacan, je n'ai pas fait exprès ! (je peux apporter des arguments, ceux de Sokal et Bricmont, mais on s'en fiche ici)...

Mais quelle est la différence ?

Dans un cas, S est considéré comme un élément, dans l'autre comme un ensemble. Mais je n'arrive pas à comprendre que si l'élément y est, l'ensemble ne l'est pas forcément... Pouvez-vous m'aider ?
En plus je ne vois pas du tout pourquoi a du sens... Vous avez un exemple ? Je vous remercie.

[Médiat]

Dans un cas, S est considéré comme un élément, dans l'autre comme un ensemble.

Comme je vous l'ai déjà dit plusieurs fois, cette notion d'élément n'existe pas !

[invite92876ef2]

Mais je ne comprends pas !...
Vous ne m'avez pas expliqué la différence entre "appartient à" et "est inclus dans"...

De plus, comment un ensemble ne peut appartenir à lui-même ?!... Vraiment, je ne comprends pas !...