Bonjour à tous, j'ai un petit problème dans la résolution d'un exercice.
En fait, on essaie de trouver le lieu des centres des cercles tangents à la courbe (ci-après) passant par le foyer F(1,0)
La courbe est une parabole: (a*t,a*t²)
La méthode que je propose:
Soit M(x,y) un point de la courbe et M0(x0,y0) le centre du cercle.
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
Le point F appartenant à ce cercle, on peut éliminer le paramètre R, et ainsi:
(x-x0)²+(y-y0)²=(1-x0)²+y0²
Ensuite, j'exploite le caractère "tangent à la courbe".
Une tangente à la courbe est dirigée par le vecteur u=(1,2*t) (en dérivant). A l'aide du produit scalaire, nous pouvons écrire:
u.MM0=0
Ce qui nous permet d'avoir les 2 équations:
(1): (x-x0)²+(y-y0)²=(1-x0)²+y0²
(2): (x-x0)+2t(y-y0)=0
Avec x=at et y=at²
Je dispose du logiciel de calcul Maple, en demandant la résolution de ce système (en remplaçant au préalable x et y par at et at²) j'obtiens ainsi les valeurs de x0 et y0. En traçant le lieu des centres (x0,y0) j'obtiens une courbe erroné (par exemple elle ne passe pas par le point (0,1/2) )
Je me demande alors si mon raisonnement est cohérent!
Je vous remercie de prendre le temps de me lire et peut être de me répondre.
Cordialement, thomas5701.
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