vecteurs propres d'une matrice

[invitea9731930]

Bonjour,
voilà j'ai un exo ou je bloque sévère

Matrice A=(1 -1)
(3 5)

Je dois chercher les valeurs propres là je trouve comme polynôme (lamda² -5 lamda +6)
Et 5 et 1 comme racines.
Après je dois trouver les vecteurs propres, et là je bloque pour le système avec la racine de 5.
J'ai: a-b= 5a
3a+5b=5b

Je me retrouve avec des résultats pas trop cohérent ..
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[invitea3eb043e]

Tu t'es trompé dans l'équation aux valeurs propres et dans les racines .

[invitea9731930]

ah oui .... en effet je viens de le refaire ... je trouve 4 et 2 comme racines!
Merci

[invite4a9059ea]

salut ;

je trouve :

est un vecteur propre de A associé à la valeur propre 2

et

est un vecteur propre de A associé à la valeur propre 4

si tu trouves des autres vecteurs proportionnels à ceux-ci à une constante prés c'est bon !

Les 2 sous espaces propres sont chacun des droites du plan !

[A voir en vidéo sur Futura]