Calcul d'une limite

**Formule1** · 28/06/2011, 12h12

Bonjour
J'aimerai avoir votre aide sur le calcul de limite suivant:

lim((cos(x)-1)/x^2) quand x tend vers 0 ?

Quelles sont les différentes astuces pour calculer une limite en MPSI (les principales) ?

Merci d'avance

**RoBeRTo-BeNDeR** · 28/06/2011, 12h25

Un développement limité de cos au voisinage de 0 te donnera la réponse de 1 ligne.

**369** · 28/06/2011, 12h44

la seule astuce à savoir est d'avoir le réflexe d'utiliser des DL à condition que la limite soit en 0

**anistein** · 28/06/2011, 15h10

il n y a pas que le DL
essayer avec la regle de l hospital

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**369** · 28/06/2011, 19h27

mais la règle de l'hopital ne marche que dans quelque cas particulier
les DL marchent tous le temps

**Tiky** · 28/06/2011, 20h08

Envoyé par 369

mais la règle de l'hopital ne marche que dans quelque cas particulier
les DL marchent tous le temps

Vraiment ? Et si la fonction n'admet pas de développement limité à un ordre suffisant au point considéré ?

**369** · 28/06/2011, 20h16

as tu un exemple?

je met le lien suivant qui parle déjà de cette règle: http://forums.futura-sciences.com/ma...-lhopital.html

**Tiky** · 28/06/2011, 21h40

Détermine la limite en 0 de $\text{[math]}$ . Sachant que le numérateur n'admet pas de développement limité en 0 à un ordre supérieur ou égal à 1.

La règle de l'Hôpital pour l'exercice proposé dans ce fil fonctionne à la perfection.

**Formule1** · 29/06/2011, 07h54

Merci à tous.

Reste une question:

La règle de l'Hôpital est t-elle autorisée en prépa MPSI ?
La voit-on en MPSI ?
Peut on la démontrer ?
Quelle est sa démonstration ?

Merci d'avance.

**Tiky** · 29/06/2011, 09h51

Oui elle est autorisée en MPSI. Sa démonstration est un exercice typique.

**Formule1** · 29/06/2011, 12h11

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

**silk78** · 29/06/2011, 12h23

Bonjour,

Pour ce cas, une propriété très importante du sinus permet d'établir un encadrement simple et le théorème des gendarmes permet de conclure

Silk

**Tiky** · 29/06/2011, 12h33

Envoyé par Formule1

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

Il n'y a pas de règle universelle pour déterminer une limite...

**Formule1** · 29/06/2011, 13h07

ok ok

Merci à tous

PS: Je souhaite remercier les créateurs de ce forum si réactif

**Formule1** · 29/06/2011, 14h06

cependant, lorsque l'on fait l'encadrement, doit on considérer x appartenant à R ou R privé de 0.

Cependant, si on dit R privé de 0, celà sous entend que l'on n'étudie pas la limite en 0 ???

Pourriez vous m'aider svp ?

**silk78** · 29/06/2011, 14h17

Attention, étudier la limite en 0 ce n'est pas étudier la fonction en 0. Au contraire en fait, tu expliques juste ce qui se passe autour de 0, tu te rapproches infiniment certes, mais tu restes toujours un peu en dehors.

Donc le fait qu'il y ait 0 ou non dans ton encadrement ne change rien. D'ailleurs, ici tu dois l'enlever, car sin(1/x) n'a plus de sens en 0.

Silk

**ansset** · 29/06/2011, 14h28

Envoyé par Formule1

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

si f(x)=x²sin(1/x)
on a bien -1<sin(1/x)<1
x² tj positif donc
-x²<f(x)<x²
après les "gentils petits gendarmes" sont là !!

**Formule1** · 29/06/2011, 14h38

Merci ................... Merci
Connaissez vous une page qui peut me montrer/m'expliquer la démonstration de la règle de l'Hopital ?

**ansset** · 29/06/2011, 14h44

si tu veux :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8...27H%C3%B4pital
mais elle ne s'applique pas dans ton cas.
et silk t'avait déjà donné la piste avant moi !

Calcul d'une limite