Calcul d'une limite

[inviteda3529a9]

Bonjour
J'aimerai avoir votre aide sur le calcul de limite suivant:

lim((cos(x)-1)/x^2) quand x tend vers 0 ?

Quelles sont les différentes astuces pour calculer une limite en MPSI (les principales) ?

Merci d'avance
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[invite332de63a]

Un développement limité de cos au voisinage de 0 te donnera la réponse de 1 ligne.

[invite371ae0af]

la seule astuce à savoir est d'avoir le réflexe d'utiliser des DL à condition que la limite soit en 0

[invite5f44a4d9]

il n y a pas que le DL
essayer avec la regle de l hospital

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

mais la règle de l'hopital ne marche que dans quelque cas particulier
les DL marchent tous le temps

[Tiky]

mais la règle de l'hopital ne marche que dans quelque cas particulier
les DL marchent tous le temps

Vraiment ? Et si la fonction n'admet pas de développement limité à un ordre suffisant au point considéré ?

[invite371ae0af]

as tu un exemple?

je met le lien suivant qui parle déjà de cette règle: http://forums.futura-sciences.com/ma...-lhopital.html

[Tiky]

Détermine la limite en 0 de . Sachant que le numérateur n'admet pas de développement limité en 0 à un ordre supérieur ou égal à 1.

La règle de l'Hôpital pour l'exercice proposé dans ce fil fonctionne à la perfection.

[inviteda3529a9]

Merci à tous.

Reste une question:

La règle de l'Hôpital est t-elle autorisée en prépa MPSI ?
La voit-on en MPSI ?
Peut on la démontrer ?
Quelle est sa démonstration ?

Merci d'avance.

[Tiky]

Oui elle est autorisée en MPSI. Sa démonstration est un exercice typique.

[inviteda3529a9]

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

[invite9617f995]

Bonjour,

Pour ce cas, une propriété très importante du sinus permet d'établir un encadrement simple et le théorème des gendarmes permet de conclure

Silk

[Tiky]

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

Il n'y a pas de règle universelle pour déterminer une limite...

[inviteda3529a9]

ok ok

Merci à tous

PS: Je souhaite remercier les créateurs de ce forum si réactif

[inviteda3529a9]

cependant, lorsque l'on fait l'encadrement, doit on considérer x appartenant à R ou R privé de 0.

Cependant, si on dit R privé de 0, celà sous entend que l'on n'étudie pas la limite en 0 ???

Pourriez vous m'aider svp ?

[invite9617f995]

Attention, étudier la limite en 0 ce n'est pas étudier la fonction en 0. Au contraire en fait, tu expliques juste ce qui se passe autour de 0, tu te rapproches infiniment certes, mais tu restes toujours un peu en dehors.

Donc le fait qu'il y ait 0 ou non dans ton encadrement ne change rien. D'ailleurs, ici tu dois l'enlever, car sin(1/x) n'a plus de sens en 0.

Silk

[invite51d17075]

hey cependant, la règle ne marche toujours pas pour!

lim(x²*sin(1/x)) quand x tend vers 0

Comment procéder ???

si f(x)=x²sin(1/x)
on a bien -1<sin(1/x)<1
x² tj positif donc
-x²<f(x)<x²
après les "gentils petits gendarmes" sont là !!

[inviteda3529a9]

Merci ................... Merci
Connaissez vous une page qui peut me montrer/m'expliquer la démonstration de la règle de l'Hopital ?

[invite51d17075]

si tu veux :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8...27H%C3%B4pital
mais elle ne s'applique pas dans ton cas.
et silk t'avait déjà donné la piste avant moi !