Dérivée

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous

J'aurai besoin de votre aide à un exercice

Soit f(x)= 2*arctan(racine((1-x)/x))+arcsin(2x-1)

Étudier la continuité puis la dérivabilité de f en indiquant la fonction dérivée.

Il me semble qu'il faut utiliser le taux de variation mais je n'arrive pas. Pourriez vous m'aider svp.

1. Soit a; b; c trois réels vériant a + b + c = pi.
(a) Montrer que sin 4a + sin 4b + sin 4c = 4 sin 2b sin 2c sin(2b + 2c).
(b) Utiliser le résultat précédent pour résoudre l'équation
sin 4a + sin 4b + sin 4c = 0
(c) Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
2. Soit m un réel. Discuter et résoudre l'équation cos 2x = m(cos x - sin x).

Pourriez vous m'aider pour ces questions
Je n'arrive pas avec les formules trigonométrique de première-terminale genre :

sin(a) + sin(b)= 2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

...

Aidez moi SVP

Merci d'avance

A très bientôt.
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[inviteda3529a9]

Excusez moi pour ce multi post
Mon ordi a bugé

[invite51d17075]

bonsoir,
tu doit savoir que
arctan'(x)=1/(1+x²)
et
arcsin'(x)=1/sqrt(1-x²)

et ne pas oublier que( f°g)'(x) = g'(x)*f'(g(x))

[inviteda3529a9]

Oui mais pourquoi démontrer d'abord la continuité ???
Ne peut on pas démontrer d'abord la dérivabilité qui induit immédiatement la continuité ?

Sinon, comment démontrer ici la continuité ???
(Somme de fonctions qui sont continues ???)

PS: pourriez vous donner plus de détails sur le taux de variation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

je dirai que l'ensemble de définition de f est ]0,1] sinon la racine n'est pas définie

[invite371ae0af]

la dérivé de arcsin(2x-1)=2/rac(1-4x²+4x-1)=1/rac(-x²+x)

pour acrtan c'est la même idée avec la formule de la dérivée pour une composé de fonction