Ecart-type bizzare

[invite5411484d]

Bonjour,

j'ai une question de statistique assez bête en fait...
Elle concerne l'écart-type d'une distribution (inconnue: pas gaussienne, ni uniforme, etc).

Si les valeurs sont par exemple:

X = [0.24 , 1.65 , 1.6 , 2.1 , 0.29 , 1.19 , 1.02 , 1.1 , 0.27, 0.22 , 0.20 , 2.3 , 5.1 , 0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.25 ]

Min(X) = 0.20 ; Max(X) = 5.1

La moyenne est: 1.15471.
La variance est: 1.49048
L'écart type est : racine_carrée de la variance = 1.22085

Si on fait : Moyenne - Ecart_type, on trouve -0.066

soit une valeur inférieure à la valeur minimum de X... !!!

Ca a du sens ???

Si quelqu'un a une idée...

Merci d'avance !
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[invite986312212]

bonjour,

il n'y a là rien de bizarre.

[invited7748c90]

Bonjour,

Comme tu le dis dans ton explication, à priori, tu ne considères pas que la répartition soit sous la forme d'une gaussienne.

Dès lors quand tu dis:

Si on fait : Moyenne - Ecart_type, on trouve -0.066

Je ne sais pas quel est ton but lors que tu fais ton calcul, mais si celui ci est de te dire moyenne- écart type correspond à la borne inférieure de ta partie de gaussienne correspondant à 67% de ta population.

Et que donc tu te dis que c'est étonnant que ta borne est négative alors que peut être ton énoncé suppose que x ne peut être négatif.

Dans ce cas, je pense que ton problème viendrait du fait que tu n'utilises pas un modèle pertinent. Tu supposes dans ta réflexion une répartition gaussienne alors que celle-ci ne l'est pas.

J'espère contribuer à ta recherche.

Bonne journée,

Anthony

[invite5411484d]

Merci pour ta réponse.

Ce qui me paraissait bizarre, c'est quand je faisais une figure en tracant mes points X, j'obtenais un nuage de points avec une croix au milieu correspondant à la moyenne.
En ajoutant une barre d'erreur de longueur = ecart type, celle-ci allait plus bas que mon point le plus bas.

Vu que ma distribution n'est pas gaussienne, je ne m'attendais pas à trouver ~ 66 % des points à l'intérieur de la barre d'erreur, mais malgré tout je ne pensais pas à obtenir ce que je trouve...

Dans mon cas, que signifie la barre d'erreur alors a ton avis ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

ce que tu appelles barre d'erreur c'est je suppose l'intervalle [m-s, m+s], où m est la moyenne empirique et s l'écart-type empirique. Il n'a pas de signification particulière. Dans le cas d'une distribution gaussienne il contient approximativement 66% de la distribution, mais dans le cas contraire on ne sait pas. Dans le cas d'une distribution concentrée sur les valeurs -1 et 1, la moyenne théorique vaut 0 et l'écart-type 1, donc cet intervalle (du moins le théorique) contient toute la masse. Dans le cas d'une distribution concentrée sur les points {-1,0,1} en faisant varier la masse de 0 tu peux trouver toutes les valeurs pour la proba de l'intervalle.

[invited7748c90]

Rebonjour,

Suite au fait que tu évoques un nuage de point. Ce que tu peux faire c'est transformer ton intervalle min max en un certains nombre de sous interval régulier.

Dans ton cas tu as:16 valeurs entre 0.2 et 2.3 soit un intervalle de:2.1. Prenons un pas de 0.5 entre 0 et 2.5 soit 5 pas. tu comptes le nombre de points dans chaque sous intervalle:
0 à 0.5 : 6
0.5 à 1 :3
1 à 1.5 : 3
1.5 à 2 : 3
2 à 2.5 : 2
sup à 2.5: 1

tu peux donc faire un très petit diagramme à baton qui te donne une petite idée de la répartition. Bien que dans notre cas, c'est très limite car le nombre de point disponible est très limite pour visualiser la tendance.

Je dirais qu'à priori ça ne ressemble vraiment pas à une gaussienne.

Moi pour te dire, je le fais souvent quand je fais des relevés de côtes sur des pièces. Je prend un nombre assez grand de côtes sur différentes pièces.

Si ça prend la forme d'une gaussienne. J'arrive à déterminer la précision de mon process de fabrication

Puis lorsque je recote mon plan avec des tolérances, j'essais de proposer des tolérances me permettant d'être à 2 + ou - deux écarts types. Dans ce cas, et comme on réalise une petite production, je suis relativement sur qu'on ne me tracassera plus.

Bonne journée,

Anthony