je dois montrer que la série de terme général un converge.
Un= 1/(2n+1)(2n-1)
J'ai montré que la limite de un en l'infini etait nulle.
J'ai montré qu' Un etait tjs positive.
Après j'ai essayé plusieurs théorèmes pour montrer la convergence de la suite comme le théorème d'Alembert, comparaison entre série et intégrale.
Mais je n'ai pas trouvé la bonne méthode.
Une idée ?
Bonjour. Ta série converge clairement par le critèrre de Riemann. On l'appelle aussi règle n^alpha u_n.
théorème de comparaison pour les séries à termes positifs et le tour est joué!
Ou...
non non non excusez moi! je me suis trompé d'énoncé. Effectivement celle ci converge impeccable.
La suite qui m'a posé pb est
un= rac(n+41)-rac(n)
avec d'alembert, j'obtient : [rac(n+2)-rac(n+1)]/[rac(n+1)-rac(n)
Il faudrai montrer que ceci est inférieur à 1.
Pas besoin de d'Alembert ici,
écrit la somme partielle de Un jusqu'à n0, constate que quasiment tout les termes se simplifient, conclu.
Ta suite ne serait-elle pas décroissante positive...? donc convergente...
Désolé, j'étais sur la convergence de la suite... boulette...
bon, on a montré que ca diverge
mais, si on utilise d'alembert, comme un+1 < un (la racine croit molement, ce qui fait que racine(x+1) - racine(x) diminue), alors un+1/un < 1 et la série converge
c quoi le problème? la fatigue? trop d'oignons au diner?
critère de D'Alembert
A partir d'un certain rang,
Ici, même si
méoui, c'est la limite de un+1/un qui doit tendre vers une limite strictement inférieure à 1, c'est les oignons j'en suis sûr
En même temps, tu nous aurais pondu un critère sympa qu'aurait fait que toute suite strictement décroissante aurait étée le terme général d'une série convergente... !
Pardon? C´est-y pas la même chose? Prend k entre Un+1/Un et 1 et le tour est joué non?Envoyé par nebben
critère de D'Alembert
A partir d'un certain rang,
Ici, même si
Attention tu fais une petite confusion.
Si une suite v_n est telle que pour tout n
Cependant si ta suite v_n ne vérifie que
