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Convergence encore et encore...



  1. #1
    Manolack

    Convergence encore et encore...


    ------

    je dois montrer que la série de terme général un converge.

    Un= 1/(2n+1)(2n-1)

    J'ai montré que la limite de un en l'infini etait nulle.
    J'ai montré qu' Un etait tjs positive.
    Après j'ai essayé plusieurs théorèmes pour montrer la convergence de la suite comme le théorème d'Alembert, comparaison entre série et intégrale.
    Mais je n'ai pas trouvé la bonne méthode.
    Une idée ?

    -----
    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

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  3. #2
    GuYem

    Re : Convergence encore et encore...

    Bonjour. Ta série converge clairement par le critèrre de Riemann. On l'appelle aussi règle n^alpha u_n.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    indian58

    Re : Convergence encore et encore...

    théorème de comparaison pour les séries à termes positifs et le tour est joué!

  5. #4
    nebben

    Re : Convergence encore et encore...

    Ou ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Manolack

    Re : Convergence encore et encore...

    non non non excusez moi! je me suis trompé d'énoncé. Effectivement celle ci converge impeccable.

    La suite qui m'a posé pb est
    un= rac(n+41)-rac(n)

    avec d'alembert, j'obtient : [rac(n+2)-rac(n+1)]/[rac(n+1)-rac(n)
    Il faudrai montrer que ceci est inférieur à 1.
    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

  8. #6
    erik

    Re : Convergence encore et encore...

    Pas besoin de d'Alembert ici,
    écrit la somme partielle de Un jusqu'à n0, constate que quasiment tout les termes se simplifient, conclu.

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  10. #7
    nebben

    Re : Convergence encore et encore...

    Ta suite ne serait-elle pas décroissante positive...? donc convergente...

  11. #8
    nebben

    Re : Convergence encore et encore...

    Désolé, j'étais sur la convergence de la suite... boulette...

  12. #9
    moijdikssékool

    Re : Convergence encore et encore...

    bon, on a montré que ca diverge
    mais, si on utilise d'alembert, comme un+1 < un (la racine croit molement, ce qui fait que racine(x+1) - racine(x) diminue), alors un+1/un < 1 et la série converge

    c quoi le problème? la fatigue? trop d'oignons au diner?

  13. #10
    nebben

    Re : Convergence encore et encore...

    critère de D'Alembert
    A partir d'un certain rang,
    Ici, même si , on ne peut trouver de k satisfaisant... pas d'incohérence avec la divergence de la série...

  14. #11
    moijdikssékool

    Re : Convergence encore et encore...

    méoui, c'est la limite de un+1/un qui doit tendre vers une limite strictement inférieure à 1, c'est les oignons j'en suis sûr

  15. #12
    nebben

    Re : Convergence encore et encore...

    En même temps, tu nous aurais pondu un critère sympa qu'aurait fait que toute suite strictement décroissante aurait étée le terme général d'une série convergente... !

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  17. #13
    christophe_de_Berlin

    Re : Convergence encore et encore...

    Citation Envoyé par nebben
    critère de D'Alembert
    A partir d'un certain rang,
    Ici, même si , on ne peut trouver de k satisfaisant... pas d'incohérence avec la divergence de la série...
    Pardon? C´est-y pas la même chose? Prend k entre Un+1/Un et 1 et le tour est joué non?

  18. #14
    GuYem

    Re : Convergence encore et encore...

    Attention tu fais une petite confusion.

    Si une suite v_n est telle que pour tout n alors sa limite, si elle existe est encore

    Cependant si ta suite v_n ne v&#233;rifie que la limite, si elle existe! , v&#233;rifie l'in&#233;galit&#233; large
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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