Bayes - Proba conditionnelles

[alpagas]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant:

Le nombre de fleurs N apparaissant sur un pommier est une variable aléatoire de distribution et p appartient à [0,1].
Les fleurs se transforment en pomme avec une probabilité indépendamment des autres fleurs sur l'arbre

Étant donné qu'il y a un nombre r de pommes sur l'arbre, quel est la probabilité qu'il y avait n fleurs dessus?

Pour résoudre ce problème, je pense que l'on peux appliquer le théorème de Bayes.

Soit A l’événement : il y a n fleurs sur l'arbre

Soit B l’événement : il y a r pommes sur l'arbre

Le théorème de Bayes dit


J'ai du mal à trouver une expression pour P(B) et P(B|A)
?
?

Qu'en pensez vous ?
merci
-----

[invite986312212]

bonjour,

une façon efficace de calculer des probas discrètes, est de travailler sur la fonction génératrice des probabilités (transformée en Z). La loi du nombre de pommes est la composée de deux lois: celle du nombre de fleurs, qui est une loi géométrique, et la loi de Bernoulli de paramètre alpha qui décrit la transformation de la fleur en fruit. La fonction génératrice est donc la composée de ces deux lois.

[alpagas]

Hello,

donc en reprenant ton raisonnement j'ai la chose suivante:
Il faut que je trouve la fonction generatrice de la composition des deux fonctions génératrices avec





(Bernoulli)
donc


c'est juste ? si oui comment puis-je continuer ?
merci

[alpagas]

J'ai pas l'impression d'etre sur la bonne voie.

ou alors j'ai mal compris, s'agit t-il de la fonction generatrice de la composition des deux loi, ou bien la fonction generatrice de la composition des fonctions génératrice des deux lois?.

en z j'aurais



Je suis un peu paumé la...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

J'ai du mal à trouver une expression pour P(B) et P(B|A)
?

Je note P la variable nombre de pommes, et F la variable nombre de fleurs

B=(F=r), A=(P=n)

On applique p(F=r) = somme sur n {p(P(F=r) | p(P=n))}, car les événements (P=n) forment une partition.

?

Non. C'est un simple dénombrement, puisque les événements une fleur --> une pomme sont indépendants. C'est la même chose que n tirages d'une proba binaire (alpha, 1-alpha), il manque donc un terme.

D'ailleurs un simple calcul montre que la formule proposée n'est pas normalisée à 1. (Et indiquer les bornes, ça ne fait pas de mal...)

[alpagas]

ok,

donc ?

par contre pour c'est plus obscur

somme sur n {p(P(F=r) | p(P=n))} = ?

[Amanuensis]

ok,

donc ?

Non plus. C'est le très classique , avec la convention que C(n,r)=0 si r<0 ou r>n (ça c'est pour les bornes...)

(L'application de la formule proposée à r=2n par exemple ne donne pas un résultat très satisfaisant, si ?)

[alpagas]

euh oui...erreur de frappe
et pour je dois encore chercher ?
thanks

[Amanuensis]

euh oui...erreur de frappe
et pour je dois encore chercher ?
thanks

Faut faire la somme et la réduire. Pas si simple. Déjà, si vous la donniez "brute", on verrait où vous en êtes...

Pour le calcul, peut-être que via les fonctions caractéristiques c'est plus simple. Je ne sais pas.

Le résultat que vous donnez ne peut pas être correct, p(B) ne dépend pas de n, mais dépend de p, alpha et r, et doit être nul pour r>0 et alpha=0.

[alpagas]

je n'arrive pas à trouver la somme. a vrai dire, je n'arrive pas à la poser correctement.

[Amanuensis]

Suffit de remplacer par les formules...

[alpagas]

ok donc quelque chose dans ce genre la:


merci pour ta patience