Algèbre linéaire, notion de vitesse

[invite6b267ad3]

Bonjour, j'ai à résoudre un problème d'algèbre linéaire qui implique des droites et des plans dans l'espace, cependant je ne sais pas comment y parvenir.

je vous met en contexte :

Deux mobiles se déplacent l'un vers l'autre le long de la droite d'équation x - 1 = y-2 /2 = z+3/-2

Le mobile M1 se trouve au point A (1,2,-3) et se déplace à une vitesse de 3 m/s vers le point B (2,4,-5) ou se trouve le mobile M2 qui se déplace quant à lui vers A à une vitesse de 6 m/s. Pour chaque mobile, donnez une équation vectorielle permettant de déterminer sa position à chaque instant t.


Comment tirer une équation vectorielle à l'aide des vitesses pour pouvoir déterminer à chaque instant le t ?

Merci de m'aider d'avance !
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[invite51d17075]

bonjour,
cherches d'abord l'équation de ta droite sachant que A et B y appartiennent.

[invite51d17075]

j'ai dit une bétise.
cacule d'abord la distance AB ( les 2 sont sur la droite)
ensuite tu peux tout ramener à une dimension le long de la droite ( 2 trains en face de l'autre ).
tu auras la coord linéaire de la colision sur la courbe.
ensuite avec la coord de la courbe, t auras la position ds l'espace.

[invite6b267ad3]

Merci beaucoup cela m'a donné une piste de solution et je devrais réussir à trouver mes équations vectorielles me permettant de déterminer la position de chaque mobile à chaque instant t. Cependant, la question suivante toujours en lien avec le problème, il me demande de déterminer les coordonnées du point de rencontre des deux mobiles. Avez-vous une petite idée de comment je vais pouvoir réussir à déterminer le point de rencontre ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

Si par exemple les équations trouvées sont M1=f(t) et M2=g(t) alors tu dois résoudre f(t)=g(t) en développant par composante x,y,z. Ca te donne un système de 3 équations à une inconnue qui est t.

Une autre façon est de considérer par exemple que M2 reste immobile au point B et que M1 se déplace de A vers B mais à la vitesse de 9 m/s (la somme des deux vitesses) et de résoudre le système pour t.