somme trigonomètrique

[invitea6009146]

bonjour :
j' essaye de prouver cette ègalitè:
s=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+..... .........cos(8x)=-1/2 avec X=2PI/17
j'ai arrivè jusqu'a
s=exp(ix)[exp(ix))⁸-1]/exp(ix)-1
comment je pourrais avancer ?
et merci
-----

[ansset]

bonjour :
j' essaye de prouver cette ègalitè:
s=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+..... .........cos(8x)=-1/2 avec X=2PI/17
j'ai arrivè jusqu'a
s=exp(ix)[exp(ix))⁸-1]/exp(ix)-1
comment je pourrais avancer ?
et merci

bonjour,
n'oublie pas que tu cherches uniquement la partie réelle de s!
en multipliant haut et bas par (1+exp(-ix)) le dénominateur devient uniquement imaginaire : -2isin(x).
il suffit donc de trouver la partie imaginaire du nominateur pour avoir la partie réelle de s.
en utilisant 8x=pi-pi/17 et 9x =pi+pi/17
j'obtient une partie imaginiaire de isin(x) au nominateur.

[invitea6009146]

merci beaucoup

[ansset]

juste un rectifcatif.
j'ai pris ( 1- xxx) en haut et idem en bas.
donc mes deux signes haut et bas sont inversés pr rapport à toi mais le resultat est le même......

[A voir en vidéo sur Futura]