Calcul d'une somme trigonométrique niveau 1èreS.

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Soit et .
On trouve (en utilisant les complexes) que .
Je souhaiterai cependant écrire un texte qui permettrait à un bon 1èreS de calculer cette somme, donc sans utiliser les complexes.
Ma première idée : considérer et montrer que (avec questions intermédiaires biensur : sin(a)sin(b)=1/2 (cos(a-b)-cos(a+b)), aide pour effectuer un télescopage, ...).
Voyez-vous une autre méthode plus simple permettant d'arriver au résultat en n'utilisant que des outils 1èreS?
Ma méthode marche mais s'il y a plus simple je suis preneur : en général en 1èreS on n'est pas très (même pas du tout ) familiarisé avec les sommes et les télescopages, alors autant faire au plus simple.

Merci d'avance.
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[invite92876ef2]

Tu dois considérer que... exp(iSn) = cosSn + i sinSn...
Cette idée est la plus simple qui puisse exister, à mon sens.

[Seirios]

Mais la formule d'Euler n'est pas connue en Première S...