Bonjour bonjour
Je me permets de reposter car je suis bloquée sur un exo : je prends E, F, G trois espaces vectoriels de dimension fini, f une application linéaire de E dans F et g de E dans G. Je dois déterminer une CNS pour qu'il existe h de F dans G telle que hof=g.
J'ai essayé de faire une analyse-synthèse, je n'aboutit pas trop...
Merci à vous!
L'équivalence recherchée est une inclusion de noyaux. Il y a un sens dans cette équivalence qui est trivial. Cela devrait t'aider à démarrer l'exercice.
Bonjour Crossfire,
J'ai un autre souci, en fait. C'est que je ne vois pas d'où est-ce que je tire une équivalence? C'est, si je note A la propriété que je dois trouver, je dois aboutir à
A <=> il existe h tel que blabla
Je ne comprend pas trop comment trouver une inclusion de noyaux...
Montre que :
(il existe h dans L(F,G) tel que g=hof) <=> (ker(f) C kerg(g))
Le sens (=>) est facile. Le sens (<=) demande un peu plus de travail.
D'accord, merci beaucoup Crossfire. Quand on est seul face à l'énoncé, ça ne me paraissait pas évident de penser nécessairement à travailler avec les noyaux mais soit
Je suis bloquée pour la réciproque, mais j'y travaille!
