problèmes de logique

[invite69f7b4b0]

Bonjour,
voici 2 problèmes de mon cours de mathèmatiques.
Ma question est comment doit-on procèder pour résoudre de tels exercices? J'ai l'impression de ne pas avoir la logique à de tels problemes, sans doute cela doit s'aprendre je crois . Quelq'un pourrais-il m'aider?

1.la somme de 2 nombres strictement positifs vaut 1996, quel est le plus grand produit possible? et le plus petit produit?

2.Parmi tous les rectangles de périmètre donné, quel est celui qui possède la plus grande aire?

Pour la un cela me semble logique que c'est la moitié donc 998 * 998 pour le plus grand produit, pour le plus petit produit possible la réponse est qu'il y en a pas mais pourquoi donc????

2. ? j'ai fais des dessins pour visualiser mais... sans succès

merci de vouloir me rèpondre
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[invite986312212]

les questions 1 et 2 sont strictement identiques, au langage près.

[Eurole]

Bonjour,
voici 2 problèmes de mon cours de mathèmatiques.
Ma question est comment doit-on procèder pour résoudre de tels exercices? J'ai l'impression de ne pas avoir la logique à de tels problemes, sans doute cela doit s'aprendre je crois . Quelq'un pourrais-il m'aider?
1.la somme de 2 nombres strictement positifs vaut 1996, quel est le plus grand produit possible? et le plus petit produit?
2.Parmi tous les rectangles de périmètre donné, quel est celui qui possède la plus grande aire?
Pour la un cela me semble logique que c'est la moitié donc 998 * 998 pour le plus grand produit, pour le plus petit produit possible la réponse est qu'il y en a pas mais pourquoi donc????
2. ? j'ai fais des dessins pour visualiser mais... sans succès
merci de vouloir me rèpondre

Bonjour
Il y a plusieurs chemins possibles dans cette recherche (qui me paraîtrait mieux à sa place dans les mathématiques du collège).

Soit deux nombres a et b.
a+b=1996
b=1996-a
ab =a(1996-a) = 1996 a - a²
Donc le produit ab varie selon une équation du second degré qu'on peut dessiner.
On peut également utiliser un tableur type Excel.

[ansset]

Bonjour,
voici 2 problèmes de mon cours de mathèmatiques.
Ma question est comment doit-on procèder pour résoudre de tels exercices? J'ai l'impression de ne pas avoir la logique à de tels problemes, sans doute cela doit s'aprendre je crois . Quelq'un pourrais-il m'aider?

1.la somme de 2 nombres strictement positifs vaut 1996, quel est le plus grand produit possible? et le plus petit produit?

2.Parmi tous les rectangles de périmètre donné, quel est celui qui possède la plus grande aire?

Pour la un cela me semble logique que c'est la moitié donc 998 * 998 pour le plus grand produit, pour le plus petit produit possible la réponse est qu'il y en a pas mais pourquoi donc????2. ? j'ai fais des dessins pour visualiser mais... sans succès

merci de vouloir me rèpondre

essayes de trouver plus petit que 1*1995 !
c'est comme pour le rectangle comme l'a dit ambrosio !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonjour,
voici 2 problèmes de mon cours de mathématiques.
Ma question est comment doit-on procéder pour résoudre de tels exercices? J'ai l'impression de ne pas avoir la logique à de tels problèmes, sans doute cela doit s'apprendre je crois . Quelqu'un pourrais-il m'aider?

1.la somme de 2 nombres strictement positifs vaut 1996, quel est le plus grand produit possible? et le plus petit produit?

2.Parmi tous les rectangles de périmètre donné, quel est celui qui possède la plus grande aire?

Pour la un cela me semble logique que c'est la moitié donc 998 * 998 pour le plus grand produit, pour le plus petit produit possible la réponse est qu'il y en a pas mais pourquoi donc????

2. ? j'ai fais des dessins pour visualiser mais... sans succès

merci de vouloir me répondre

Tu sais déjà que le plus grand produit est obtenu par des quantités égales. Le problème du rectangle de périmètre donné, veut dire que la somme des cotés est donnée, c'est la même solution : comment s'appelle ce rectangle.
Pour le plus petit produit, il faut des nombres les plus différents possible, comme le plus petit entier strictement positif est 1, quel est ce produit ?
Je suppose qu'il est spécifié des nombres entiers! sinon le problème n'a pas de sens.

Au fait tu as mis ton sujet sur Mathématiques du Supérieur ? C'est pour être plus sûr d'avoir une réponse ?

[invite9617f995]

Bonjour,

Les deux problèmes sont en fait les mêmes et peuvent se résoudre de manière analytique.

Par exemple, pour le cas 1 : notons x et y les deux nombres dont la somme fait 1996 et P(x) le produit x*y.
Exprime P(x) en fonction de x seulement. Grâce à l'étude de la fonction x -> P(x), déduis en que le maximum est effectivement atteint quand x vaut la moitié de 1996 et que quelque soit m, tu peux trouver un x tel que P(x)<m (ce qui veux dire que tu ne peux pas trouver de minimum de P(x)).

Pour la seconde question, c'est exactement les même calcul : il faut cependant traduire mathématique le problème. Je te conseille d'appeler x et y les côtés du triangle, L le périmètre et regarder ce que vaut l'aire en fonction de x.

Silk

Edit : oulà, je me suis fait largement grillé entre temps
@ansset "essayes de trouver plus petit que 1*1995 !", je pense que par nombre il entendait nombre réel, du coup c'est effectivement impossible de trouver un minimum

[invite986312212]

essayes de trouver plus petit que 1*1995 !

facile : 0.5 * 1995.5

[ansset]

j'ai supposé peut être rapidement qu'il s'agissait d'entiers

[invite69f7b4b0]

enfait il n'existe pas de plus petit entiers possible pour le produit ça c'est la réponse!!!!! mais pour le démontrer ...


et ups pour le 2 eme j'ai confondu avec triangle!! , manque de sommeil excusez moi !!!
en effet j'aurai du placer ce message dans l'autre rubrique, désolè j'ai agit trop vite.

[invite69f7b4b0]

je pense que c'est parce que vu que le nombre devra être le plus petit possible il va tendre vers 0 , c'est bien ça??

[phys4]

je pense que c'est parce que vu que le nombre devra être le plus petit possible il va tendre vers 0 , c'est bien ça??

Oui, si le problème impose seulement une valeur positive réelle, s'il impose une valeur entière le minimum est 1995, évident ?

[ansset]

enfait il n'existe pas de plus petit entiers possible pour le produit ça c'est la réponse!!!!! mais pour le démontrer ...
.

ben je ne comprend pas le plus petit entier non nul est 1.

[invite69f7b4b0]

modification pas entier!!!
en effet sinon cela n'aurais pas de sens

[Eurole]

Bonjour.
Puisque vyolyn continue sur sa lancée,

http://forums.futura-sciences.com/ma...-solution.html

voici ici une solution graphique du problème qu’il a posé