bonjour,
j'aimerai savoir comment vous faisiez pour dériver des fonctions de ce type:
g(x,y)=f(u(x),v(y))
y-a-t-il une règle particulière à utiliser? parce que quand il y a l'expression explicite d'une fonction avec que des x et y j'arrive à dériver mais là non
merci de votre aide
Bonjour,
Je suppose que f, u et v sont des fonctions à valeur réelle et que u et v sont dérivables au point (x,y). Alors le gradient en (x,y) n'est autre que :
merci pour ta réponse mais je n'ai pas compris comment tu as fais pour trouver le gradient. quelle règle utilise tu?
Pour retrouver la formule, j'utilise la composition de différentielle et les matrices jacobiennes.
Je te donne la règle plus générale puisqu'elle est bien souvent utile.
Considérons la fonction
La matrice jacobienne de f en (u(x,y), v(x,y)) est simplement :
Et celle de l'application
La composition des différentielles dit en terme de matrice que la matrice jacobienne de g en (x,y) est :
C'est-à-dire :
si j'ai bien compris cela ne marche que pour les fonction de ce type: f(u(..),v(..))
ca ne marche pas pour f(x-y) ou (f(x,y),g(x,y))?
Désolé pour l'édit, post complètement faux, j'ai préféré le supprimer.
Cordialement.
Quod erat demonstrandum.
