question sur les équivalents

[369]

bonjour,

il n'y a pas longtemps j'avais demandé quel était l'équivalent de ln(1+t²) en 0 et on m'avais répondu t²
la justification c'était: ln(1+t²)~t²(1+o(1)) mais je n'ai pas compris pourquoi?

par exemple l'équivalent de sinx en 0 c'est x
mais je peux aussi écrire sinx~(x-x^3/3!) (1+o(1))=x-x^3/3!+o(x^3)

merci de votre aide
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[Tryss]

bonjour,

il n'y a pas longtemps j'avais demandé quel était l'équivalent de ln(1+t²) en 0 et on m'avais répondu t²
la justification c'était: ln(1+t²)~t²(1+o(1)) mais je n'ai pas compris pourquoi?

par exemple l'équivalent de sinx en 0 c'est x
mais je peux aussi écrire sinx~(x-x^3/3!) (1+o(1))=x-x^3/3!+o(x^3)

merci de votre aide

Oui, donc sin(x) est aussi équivalent à x-x^3/6 en 0, ce qui est normal puisque x-x^3/6 est équivalent à x en 0.

Au passage ça n'est pas "l'équivalent", mais "un équivalent", la différence est sensible

[369]

merci de ton aide

[Thorin]

En général, quand on cherche "un équivalent", on sous entend "un équivalent simple", et quand on cherche "un équivalent simple", on entend par là "un équivalent qui ne comporte qu'un seul terme"

Mais rien ne t'empêche d'écrire des équivalent plus compliqués.

[A voir en vidéo sur Futura]