Bonjour,
Donc voila j'ai un problème pour un exercice de Mathématique niveau BTS je vous donne l'énoncé :
Soit p un réel strictement positif. A l'aide de deux intégration par partie, montrer que :
Si vous avez la possibilité de m'aider s'il vous plait
Je vous remercie
L'astuce est de remarquer que si tu intègres ou dérives une exponentielle, ça reste une exponentielle (la même à un coefficient pret)
Et si tu intègres (ou dérives) deux fois un sinus, tu retombes sur un sinus (a un signe près)
Je n'arrive pas à comprendre comment tu a démarrer cette intégration par partie. Moi la formule de l'intégration par partie que je connait est celle ci :
Et toi j'ai l'impression si je comprend que tu n'as pas utilisé celle-ci
Pour la première intégration par partie, je prends, avec tes notations :
u(t) = e^(-pt)
u'(t) = -p*e^(-pt)
v'(t) = sin(2t)
v(t) = -1/2cos(2t)
Pour la seconde IPP, le même principe :
u(t) = e^(-pt)
u'(t) = -p*e^(-pt)
v'(t) = cos(2t)
v(t) = 1/2sin(2t)
Ha oui d'accord tu inverse sin(2t) et e^-pt dans la formule de départ
A noter que tu peux faire l'inverse, en posant u(t) = sin(2t) et v'(t) = e^(-pt), tu arrivera au même résultat (ça pourrait être un bon exercice de calcul pour toi)
Sa fera donc :
u(t) = sin(2t)
u'(t) = 1/2 cos(2t)
v'(t) = e^(-pt)
v(t) = -pe^(-pt)
Pas vraiment non... la dérivée de sin(2t) c'est 2cos(2t) et pas 1/2cos(2t)
de même, une primitive de e^(-pt) est -1/p*e^(-pt)
Conseil, révisez les règles de base de la dérivation
