Le sens physique de produit vectoriel.

[inviteba52c407]

Bonjour,
Est-ce que quelqu’un pourrait m’expliquer le sens physique de produit vectoriel s’ils vous plait ?
Ca fait des années et des années que je l’utilise pour tout et n’importe quoi masi je n’ai toujours pas compris le sens physique… :$
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[invite6754323456711]

Bonjour,
Est-ce que quelqu’un pourrait m’expliquer le sens physique de produit vectoriel s’ils vous plait ?
Ca fait des années et des années que je l’utilise pour tout et n’importe quoi masi je n’ai toujours pas compris le sens physique… :$

J'ai bien peur que la réponse soit aucun. C'est un être mathématique qui peut servir à représenter/schématiser des notions physiques qui elles font sens dans leur domaine. Un peu comme cette peinture Ceci n'est pas une pipe

Ta question serait en mon sens mieux appropriée dans le forum physique.

Patrick

[inviteba52c407]

J'ai bien peur que la réponse soit aucun. C'est un être mathématique qui peut servir à représenter/schématiser des notions physiques qui elles font sens dans leur domaine. Un peu comme cette peinture Ceci n'est pas une pipe

Ta question serait en mon sens mieux appropriée dans le forum physique.

Patrick

Merci pour ta réponse, oui, j’ai hésité pour l’emplacement… Mais je ne suis pas d’accord avec toi pour les deux raison suivantes :

1 : Même les concepts le plus abstraits peuvent avoir et même doit avoir un sens physique, soit directement soit par projection et analogie. Ce qui reste un avis personnel mais je ne demande qu’on me prouve le contraire. Ca serai plus poétique…

2: Je pense que je viens de digérer le sens physique de produit vectoriel.

Je vais essayer de m’expliquer un peu plus :

En ce qui concerne le point 1, pour prouver le contraire il faut prouver que nous découvrons les mathématiques ET il n’y a aucun lien entre les mathématiques et la physique et que les relations qu’on trouve ne sont que des coïncidents.

Pour parler du point 2, ce qui est le cœur du sujet, je pense que le module de produit vectoriel de deux vecteur a et b (a^b) signifie combien b fait tourner a et sa direction coïncide avec le centre de rotation…

[inviteab2b41c6]

Tu peux trouver des analogies/ vulgarisations pour imager ce qu'est un produit vectoriel mais ça n'en reste pas moins quelque chose de théorique.

On peut trouver des applications physiques de certains concepts mathématiques mais cela ne signifie pas qu'ils ont une explication ou une interprétation physique.

Après ça dépend aussi de ce que tu appelles interprétation physique, mais en physique comme en maths il faut parfois (et même souvent) accepter des objets comme étant purement théoriques et ne pas toujours essayer de trouver une interprétation avec le monde qui nous entoure, même si c'est plus facile de les comprendre ainsi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Bonjour

D'abord, il faut savoir que le produit vectoriel dans R3 est particulier car il redonne un ensemble de 3 nombres qu'on identifie à un (pseudo) vecteur. En dimension supérieur, il y a un nombre de composant differents entre celui des veteurs et celui de leur produit ^ (appele produit exterieure).
Ensuite, la bonne interpretation est celle d'un volume orienté: la longueur de ton produit est l'aire du parallelogramme de tes 2 vecteurs, le tout formant une base directe
++

[inviteba52c407]

Tu peux trouver des analogies/ vulgarisations pour imager ce qu'est un produit vectoriel mais ça n'en reste pas moins quelque chose de théorique.

Attention, il ne faut, en aucun cas, confondre analogie qui une projection et vulgarisation qui une simplification !

Après ça dépend aussi de ce que tu appelles interprétation physique, mais en physique comme en maths il faut parfois (et même souvent) accepter des objets comme étant purement théoriques et ne pas toujours essayer de trouver une interprétation avec le monde qui nous entoure, même si c'est plus facile de les comprendre ainsi.

Comme quoi ? En physique plutôt…

[inviteba52c407]

Bonjour

D'abord, il faut savoir que le produit vectoriel dans R3 est particulier car il redonne un ensemble de 3 nombres qu'on identifie à un (pseudo) vecteur. En dimension supérieur, il y a un nombre de composant differents entre celui des veteurs et celui de leur produit ^ (appele produit exterieure).
Ensuite, la bonne interpretation est celle d'un volume orienté: la longueur de ton produit est l'aire du parallelogramme de tes 2 vecteurs, le tout formant une base directe
++

Mais le problème c’est que je n’arrive pas à coller ce « volume » à mes interprétation… :$

[invitef17c7c8d]

Laisse tomber les êtres mathématiques et pense "tourbillon".

Bon on va discrétiser le temps pour bien comprendre.
Soit une particule en mouvement avec une vitesse v0 au temps t0
Cette vitesse v0 est donnée par un certain vecteur.

Supposons deux cas au temps t1,t2,t3,etc...

1. La vitesse v1=v0, v2=v1,v3=v2, etc.
Donc la particule continue gentiment à se déplacer dans le même sens.

2. La vitesse v1 fait un angle de 90° avec v0, v2 fait un angle de 90° avec v1, etc..
Donc la particule va se mettre à tourner ou à tourbilloner

Si tu passes au temps continue, il faut utiliser la notion de gradient d'un vecteur. L e tourbillon est le produit vectoriel du gradient par ce vecteur.

[invite6754323456711]

1 : Même les concepts le plus abstraits peuvent avoir et même doit avoir un sens physique, soit directement soit par projection et analogie. Ce qui reste un avis personnel mais je ne demande qu’on me prouve le contraire. Ca serai plus poétique…

En ce qui concerne le point 1, pour prouver le contraire il faut prouver que nous découvrons les mathématiques ET il n’y a aucun lien entre les mathématiques et la physique et que les relations qu’on trouve ne sont que des coïncidents.

Cela ne rends pas tes affirmations valide ou invalide, de plus il te faut définir formellement la notion de "sens physique" dans l'espace des mathématiques.

Patrick

[GrisBleu]

mes interprétation… :$

Salut

Peux tu nous dire comment tu "interpretes / imagines / sens" ce produit vectoriel ?
A Bientot

[inviteba52c407]

Si tu passes au temps continue, il faut utiliser la notion de gradient d'un vecteur. L e tourbillon est le produit vectoriel du gradient par ce vecteur.

Tu veux bien dire son rotationel (ou sa, je sais pas trop...) comme dans Maxwell-Ampère ?

[inviteba52c407]

Cela ne rends pas tes affirmations valide ou invalide, de plus il te faut définir formellement la notion de "sens physique" dans l'espace des mathématiques.

Patrick

Et ?
En fait, où sont mes affirmations ?

[inviteba52c407]

Salut

Peux tu nous dire comment tu "interpretes / imagines / sens" ce produit vectoriel ?
A Bientot

C’est un cas très, très basique ; le moment d’une force… Que j’essaye de calculer dans un espace à 10 dimensions… Enfin, 4 ou 5 ca serai déjà pas mal !!!

[invite51d17075]

il y a un exemple physique très parlant, c'est l'effet gyroscopique.
si tu tiens sur un velo en roulant , c'est qu'une force stabilise celui ci en fonction de la rotation des roues et de l'avancée du velo.
cette force est perpendiclaire aux deux autres ..

[invite97d79020]

Moi quand j'étais en première j'avais un truc qui utilisait des horloges bizarre, mais c'est assez incorrect et alors l'expliquer sans faire de dessins ...

Bon alors imagine une horloge, plus particulièrement les aiguilles (tu sais, deux flèches ayant une même origine, pas forcément la même longueur et un angle entre elle, ça te rappelle pas deux vecteurs de vu "d'au-dessus" d'un plan qui les contient tout deux?)).

Ensuite imagine qu'au lieu de tourner autour d'une liaison pivot (une simple barre) ces aiguilles tournent sur une vis (hélicoïdale) et que le pas de la vis dépende de la longueur des deux flèches.

Si tu te donne deux telles flèches et que tu en saisis une pour la faire pivoter jusqu'à la rendre coaxiale avec l'autre par le plus cours chemin (le sens de rotation par lequel l'angle est le plus petit), le fait que les deux aiguilles tournent autour d'une vis fait que le mouvement que tu fais faire à la vis que tu a saisi la fais monter ou descendre sur la vis. Ce mouvement de montée ou de descente de la vis peut être vu comme la création d'une nouvelle aiguille qui va soit vers toi sois dans le sens opposé: le produit vectoriel.

Remarque que si les deux aiguilles sont déjà coaxiales à la base (ce qui correspond à ) et bien comme tu n'a rien a faire pour amener une aiguille sur l'autre, l'aiguille que tu engendre à une longueur nulle (c'est en quelque sorte "l'aiguille nulle").

Ensuite, pour retrouver la bonne formule de la norme du produit, il suffit de faire dépendre, comme dit plus haut, le pas de la vis par la longueur des deux aiguilles considérées tel que faire un quart de tour (rotation de 90° c'est-à-dire ), correspond à monter ou descendre sur la vis d'un longueur égale au produit des longueur des deux aiguilles.

Voilà, c'est assez informel et incomplet, mais si ça peut aider.

[invite6754323456711]

En fait, où sont mes affirmations ?

1 : Même les concepts le plus abstraits peuvent avoir et même doit avoir un sens physique, soit directement soit par projection et analogie.

On passe l’ambiguïté de l'énoncé possible (peuvent) et nécessaire (doit). Autre exemple Quel serait le "sens physique" des objets mathématiques vecteur, groupe abstrait, ... qui servent à représenter des objets physiques pouvant avoir des "sens physiques" sans aucun rapport les uns avec les autres ?

Analogie : La couleur en tant que perception (l'être couleur en elle même) n'est pas la notion physique de rayonnement. L'objet physique, l'interaction en l’occurrence dans cette analogie, a ses propres propriétés qui le caractérise et qui lui donne un sens physique.

Patrick

[invitef17c7c8d]

On passe l’ambiguïté de l'énoncé possible (peuvent) et nécessaire (doit). Autre exemple Quel serait le "sens physique" des objets mathématiques vecteur, groupe abstrait, ... qui servent à représenter des objets physiques pouvant avoir des "sens physiques" sans aucun rapport les uns avec les autres ?

Analogie : La couleur en tant que perception (l'être couleur en elle même) n'est pas la notion physique de rayonnement. L'objet physique, l'interaction en l’occurrence dans cette analogie, a ses propres propriétés qui le caractérise et qui lui donne un sens physique.

Patrick

Le tourbillon et l'effet gyroscopique ont des sens physiques différents. Cependant ils appartiennent tous les deux à un même espace, un même ensemble, une même classe: Celui de posséder un produit vectoriel non-nul.

[inviteba52c407]

On passe l’ambiguïté de l'énoncé possible (peuvent) et nécessaire (doit).

J’ai précisé que c’était mon avis personnel. Cet avis vient de fait que je pense que nous inventons les mathématique et qu’elles n’existeraient pas toutes seule et donc comme ils sont basé sur la compréhension et l’intelligence de l’homme (et que Einstein même en personne que tu sites, n’a rien introduit de plus que les résultats des expériences) ne peuvent pas Ne Pas avoir de relation avec le monde qui nous entoure.

Autre exemple Quel serait le "sens physique" des objets mathématiques vecteur, groupe abstrait, ... qui servent à représenter des objets physiques pouvant avoir des "sens physiques" sans aucun rapport les uns avec les autres ?

Le vecteur est une quantité.
Groupe est un ensemble qui a un certain nombre de propreté. Que d’ailleurs on peut essayer de changer…

Analogie : La couleur en tant que perception (l'être couleur en elle même) n'est pas la notion physique de rayonnement. L'objet physique, l'interaction en l’occurrence dans cette analogie, a ses propres propriétés qui le caractérise et qui lui donne un sens physique.
Patrick

La perception même est un phénomène physique… Et l'être couleur est le nom du « produit scalaire » qui donne l’image de la notion physique de rayonnement de l’espace des rayonnements dans l’espace des perceptions.
Pour parler comme des électroniciens, que tu es visiblement, c’est son transformé de fourrier…

[inviteba52c407]

Le tourbillon et l'effet gyroscopique ont des sens physiques différents. Cependant ils appartiennent tous les deux à un même espace, un même ensemble, une même classe: Celui de posséder un produit vectoriel non-nul.

Très bien dit ! Visiblement on se comprend
Disons que moi, je n’entends pas le sens physique => type de transformation...

[invite6754323456711]

La perception même est un phénomène physique…

Non psychique. Je que je cherche à te faire remarquer est que tu sembles prendre le problème à l'envers en affirment que la physique n'est que des mathématiques appliqués et je ne le dit pas en tant qu’électronicien car je n'ai aucune connaissance en électronique.

Il y a les êtres physiques avec leur propre propriétés (qui se suffisent à eux seul pour faire sens physique en amont du formalisme mathématique) que l'on se représente ensuite de manière formelle dans un langage non ambigu, non élastique par des concepts mathématiques. Ce qui offre de rentrer dans un cadre formel et profiter des théorèmes pour offrir l'aspect prédictif afin de construire de nouvelle expérimentation permettant de confronter les concepts physiques décrit dans un langage mathématique au monde empirique.


Patrick

[inviteba52c407]

Non psychique. Je que je cherche à te faire remarquer est que tu sembles prendre le problème à l'envers en affirment que la physique n'est que des mathématiques appliqués et je ne le dit pas en tant qu’électronicien car je n'ai aucune connaissance en électronique.

Il y a les êtres physiques avec leur propre propriétés (qui se suffisent à eux seul pour faire sens physique en amont du formalisme mathématique) que l'on se représente ensuite de manière formelle dans un langage non ambigu, non élastique par des concepts mathématiques. Ce qui offre de rentrer dans un cadre formel et profiter des théorèmes pour offrir l'aspect prédictif afin de construire de nouvelle expérimentation permettant de confronter les concepts physiques décrit dans un langage mathématique au monde empirique.


Patrick

Et ? Ce qui est psychique n’est pas physique ? A moins que tu croix en âme…
Mais en tout cas, je vois que je ne me suis pas fait comprendre au sujet des transformations et mon super « produit scalaire bleu » ne t’a pas éclairé non-plus…

[invite6754323456711]

Et ? Ce qui est psychique n’est pas physique ? A moins que tu croix en âme…
Mais en tout cas, je vois que je ne me suis pas fait comprendre au sujet des transformations et mon super « produit scalaire bleu » ne t’a pas éclairé non-plus…

Je vois que tu mélanges beaucoup de choses. J'en reste la.

Patrick

[inviteba52c407]

Je vois que tu mélanges beaucoup de choses. J'en reste la.

Patrick

Oui, il faut meiux pour toi... Je sais, la théorique n’est pas pour tout le monde…

[Médiat]

Bonjour,

1 : Même les concepts le plus abstraits peuvent avoir et même doit avoir un sens physique, soit directement soit par projection et analogie.

Quel sens physique donnez-vous à un cardinal fortement inaccessible (et j'ai choisi un "petit") ?

[inviteab2b41c6]

J'ai l'impression qu'on s'est beaucoup éloigné du sujet originel...

[inviteba52c407]

Bonjour,

Quel sens physique donnez-vous à un cardinal fortement inaccessible (et j'ai choisi un "petit") ?

Mais… non… vous faites expert ou quoi ?

Là, si je dis que je ne sais pas ou même, si je dis que ça n’a pas de sens, ça prouve que ça n’a pas de sens ?

Certainement pas ! Si je comprenais le sens de tous les objets et règles mathématiques je ne serai pas sur un forum en train de demander ce que c’était le produit vectoriel… Et je ne pense pas qu'on trouve de telle personne...

[invite51d17075]

Mais… non… vous faites expert ou quoi ?

Là, si je dis que je ne sais pas ou même, si je dis que ça n’a pas de sens, ça prouve que ça n’a pas de sens ?

Certainement pas ! Si je comprenais le sens de tous les objets et règles mathématiques je ne serai pas sur un forum en train de demander ce que c’était le produit vectoriel… Et je ne pense pas qu'on trouve de telle personne...

bien sur sur que ça a du du sens.
au niveau mathématique, c'estun vecteur perp au plan decrit par les deux premiers.
ce qui permet beaucoup de résolution.
au niveau physique , demande toi comment fonctionne une toupie par exemple.

[phys4]

Mais le problème c’est que je n’arrive pas à coller ce « volume » à mes interprétation… :$

Pourquoi faire simple, quand l'on peut compliqué. Il aurait fallu commencer par l'interprétation immédiate : le résultat d'un produit vectoriel de deux vecteurs est le vecteur normal à la surface définie par les vecteurs ayant pour mesure la surface (parallélogramme).
Grisbleu a raison de continuer avec le produit extérieur qui est le prolongement du produit vectoriel. Il ne faut pas aller trop vite en besogne pour comprendre.

[inviteccac9361]

Bonjour,

Certainement pas ! Si je comprenais le sens de tous les objets et règles mathématiques je ne serai pas sur un forum en train de demander ce que c’était le produit vectoriel… Et je ne pense pas qu'on trouve de telle personne...

C'est possible.
Par contre, ça n'empeche pas de se poser la question de l'origine de nos outils. Ou concepts. Ceci étant à notre portée.

Le sens physique est lié (entre autres pour certains), aux mathématiques par la géométrie.
La géométrie étant la mesure du terrain.

Le terme géométrie dérive du grec de γεωμέτρης (geômetrês) qui signifie « géomètre, arpenteur » et vient de γῆ (gê) (« terre ») et μέτρον (métron) « mesure »). Ce serait donc « la science de la mesure du terrain ».

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie

Il faut alors se poser la question de ce que représente une mesure.
De la place de l'observateur, qui plus est, conçoit le concept.
Ce qui est souligné ici:

Il y a les êtres physiques avec leur propre propriétés (qui se suffisent à eux seul pour faire sens physique en amont du formalisme mathématique) que l'on se représente ensuite de manière formelle dans un langage non ambigu, non élastique par des concepts mathématiques. Ce qui offre de rentrer dans un cadre formel et profiter des théorèmes pour offrir l'aspect prédictif afin de construire de nouvelle expérimentation permettant de confronter les concepts physiques décrit dans un langage mathématique au monde empirique.

Concernant le produit vectoriel, dont l'évocation ici est limitée par un espace vectoriel.
On peut le rapprocher, par exemple, de manière non exhaustive aux sens mathématiques suivants.

Le quaternion.

Comme produit de quaternions imaginaires[modifier]Il est possible de retrouver produit vectoriel et produit scalaire à partir du produit de deux quaternions purs. Pour rappel, le corps (non commutatif) des quaternions H est l'unique extension de R de dimension 4. Sa base canonique est (1, i, j, k) où le sous-espace engendré par i, j, k forme l'espace des quaternions purs, canoniquement identifié avec R3

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

Le produit tensoriel.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_tensoriel

Le rotationel.

Mécanique
On définit l'opérateur rotationnel comme suit :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

Le produit de Lie.

Comme produit de Lie[modifier]Toute isométrie directe de R3 est une rotation vectorielle. L'ensemble des isométries directes forme un groupe de Lie classique noté SO(3) (autrement dit, un sous-groupe fermé de GL3(R)). Son algèbre de Lie, notée so(3) est la sous-algèbre de Lie de gl3(R) définie comme l'espace tangent de SO(3) en l'identité. Un calcul direct montre qu'il est l'espace des matrices antisymétriques de taille 3. Cet espace est a fortiori stable par le crochet de Lie.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

Donc, lorsqu'une manifestation empirique nous apparait pouvant être décrite par un de ces concepts mathématique, le sens physique est ce concept mathématique que nous prêtons au phénomène.
Il n'y a pas lieu, du point de vue des sciences et de la raison, d'y voir autre chose.

Nous ne pouvons pas en dire plus, sinon décrire cette manifestation par d'autres concepts (de preference non elastiques; et donc rigoureux pour la raison).

Nous créons donc, à notre entendement, une réalité physique, selon une école de pensée, ou nous décrivons imparfaitement une réalité absolue selon une autre école.

Ces deux manières de concevoir le monde sont en outre tenues pour vraies car en toute rigueur c'est indécidable.

Découvert en 1930, le théorème d'incomplétude de Gödel affirme qu'en définissant de façon raisonnable ce que sont les preuves mathématiques, alors certaines vérités mathématiques échappent nécessairement à ces preuves.

http://www.pourlascience.fr/ewb_page...able-18618.php

[Médiat]

Certainement pas ! Si je comprenais le sens de tous les objets et règles mathématiques je ne serai pas sur un forum en train de demander ce que c’était le produit vectoriel...

C"est bien de le reconnaître, mais alors évitez les phrases générales comme celle que j'ai relevée.