Bonjour,
Il y a une petite chose que j'ai du mal à comprendre dans mon cours de math. Je vous explique :
Soit le système d'équations homogènes échelonné suivant :
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
x3 + 2x4 + 3x5 = 0
x4 + 2x5 = 0
Afin de trouver une base de ce système, on trouve son rang :
La rang étant égal au nombre d'équations non identiquement nulles qui compose le système, dans ce cas, rang = 3.
Ce qui nous permet de trouver la dimension :
La dimension étant égale au nombre de variable moins le rang, ici, dim = 5 - 3 = 2.
Donc, la base sera composée de deux vecteurs. Pour se faire, on prend deux variable qui ne sont pas en tête d'équation (c-à-d avec un premier coefficient non nul). On en Prend une égale à 1, l'autre à zéro, puis on trouve les valeurs des autres variables, ensuite on fait l'inverse (celle qui valait 1 vaut 0 et vice-versa) et on trouve de nouvelles valeurs. Ces valeurs permettent alors de former les vecteurs qui formeront la base du système.
Et c'est là que se pose mon problème (en souligné) ! Qu'est-ce que cela veut dire ?
Dans la résolution de l'exercice, j'ai pu constater que ces variables étaient, dans ce cas, x2 et x5. Mais pourquoi celles-là ? Est-ce qu'on aurait pu en choisir d'autres ? Si non, pourquoi ?
Merci de votre aide
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