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Nombres complexes et argument



  1. #1
    AlVer77

    Nombres complexes et argument


    ------

    Bonjour,

    J'ai une petite question sur la méthode de calcul des arguments des nombres complexes.

    La question étant de trouver la racine cubique de 1 - i, je décide d'utiliser la formule de Moivre pour la résoudre.

    Je commence donc par calculer le le module de 1 - i = sqrt(1² - i²) = sqrt(2).

    Ensuite, je veux trouver l'argument. Je sais que pour trouver sa valeur absolue, je dois faire arcos(1/sqrt(2) ) et pour son signe, arcsin(-1/sqrt(2) ).
    Et c'est là que je cale ! Sachant que je ne peux pas avoir de calculatrice lors de l'examen, comment trouver arcos(1/sqrt(2) ) ?

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. #2
    taladris

    Re : Nombres complexes et argument

    Salut,

    Dire LA racine cubique d'un nombre complexe est une erreur. Une nombre complexe (non nul) a 3 racines complexes distinctes. Donc on calcule UNE racine cubique ou LES racines cubiques d'un nombre complexe.


    Dans le cas présent, tu peux utiliser le fait que 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2.

    Sinon, tu peux aussi représenter le nombre complexe dans le plan et le résultat saute aux yeux.
    Dernière modification par taladris ; 28/08/2011 à 12h20.

  3. #3
    369

    Re : Nombres complexes et argument

    pour calculer la racines cubique de 1-i, le mieux est de poser avec a étant le module et t l'argument

    par identification tu arrive à et t= pi/12 + (2kpi)/3 avec 0<=k<3

    pour trouver les racines cubiques ils ne restent plus qu'à faire varier le k en prenant k=0,1,2
    Dernière modification par 369 ; 28/08/2011 à 12h21.

  4. #4
    AlVer77

    Re : Nombres complexes et argument

    Je ne savais pas que 1/sqrt(2) valait sqrt(2)/2 !

    Ca arrange tout !

    Merci à vous deux pour vos réponse rapides et claires !

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