Nombres complexes

[invite3511488e]

Bonjour a toutes et a tous,

Je suis en BTS ELEC, notre prof nous fait des rappels sur les nbs complexe et j'ai du mal a comprend leurs fonctionnement . J'ai quelques exercices a faire pour les prochains jours est j'aimerai savoir si j'ai bon ou non et si c'est le cas m’expliquai mes erreurs possible sil vous plait.

1) Soit P(z) le polynôme défini pour tout les nombre complexe z par :

P(z) = 2 z² + 3 ( -1 + i ) z - 3 - i

a) Écrire sous la forme x + i y les nombres complexes suivants : ( x = MULTIPLICATION / i = nbs imaginaire )

- P (1 -2i) = 2 x (1 - 2 i)² + 3 (-1+i) x 1-2i - 3 - i
= 2² - 4i² + 3 - 1 + 2i² - 3 - i
= 4 - 4x (-1) + 3 - 1 + 2x (-1) - 3 - i
= 4 + 4 + 2 - 2 - 3 - i
= 8 - 3i


2 ) Nombres complexes : Z = 3 + 2i et Z' = 1 - 1/2

b) Z - Z' = 3 + 2i - 1 - 1/2 i = 2 - 5/2
c) Z x Z' = ( 3 + 2i ) ( 1 - 1/2i ) = 3 - 3/2i + 2i - 2 x 1/2 i² = 4 + 1/2 i
e) 2Z - Z' = 2 ( 3 + 2 i ) - 1 - 1/2 i = 5 + 9/2 i

Quelqu'un peut-il m’expliquer comment on trouve les résultats imaginaire ? c'est a dire ( 5/2 - 1/2 - 9/2 ) en détaillant Sil vous plait ! je trouve bien les résultat du nombre réel mais j'ai toujours faux au nombre imaginaire ( les résultats donné ci-dessus sont les correction du prof )

En espérant avoir été le plus précis possible . Merci de votre attention.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Soit P(z) le polynôme défini pour tout les nombre complexe z par :
P(z) = 2 z² + 3 ( -1 + i ) z - 3 - i

a) Écrire sous la forme x + i y les nombres complexes suivants :
P(1-2i) = 2(1-2i)² + 3(-1+i)(1-2i) - 3 - i
= 2² - 4i² + 3 - 1 + 2i² - 3 - i
= 4 - 4x (-1) + 3 - 1 + 2x (-1) - 3 - i
= 4 + 4 + 2 - 2 - 3 - i
= 8 - 3i

Ce qui est en bleu est douteux...
Refais soigneusement le détail.

2 ) Nombres complexes : Z = 3 + 2i et Z' = 1 - 1/2 i

b) Z - Z' = 3 + 2i - 1 - 1/2 i = 2 - 5/2
c) Z x Z' = ( 3 + 2i ) ( 1 - 1/2i ) = 3 - 3/2i + 2i - 2 x 1/2 i² = 4 + 1/2 i
e) 2Z - Z' = 2 ( 3 + 2 i ) - 1 - 1/2 i = 5 + 9/2 i

Quelqu'un peut-il m’expliquer comment on trouve les résultats imaginaire ? c'est a dire ( 5/2 - 1/2 - 9/2 ) en détaillant Sil vous plait ! je trouve bien les résultat du nombre réel mais j'ai toujours faux au nombre imaginaire ( les résultats donné ci-dessus sont les correction du prof )

En espérant avoir été le plus précis possible . Merci de votre attention.

Ne sais-tu pas factoriser ? (ici par i)
ex du premier : Z-Z' = 3+2i -(1-1/2 i) = 3+2i -1+1/2 i = 3-1 + i(2+1/2) = 2 + 5/2 i

Duke.