Démonstration

[invited5ad2081]

Bonsoir à tous !
Voilà j'ai un problème, je dois démontrer par récurrence que bⁿ-bⁿ = (b-a)*(somme de k=0 à k=n-1 de)a^k b^n-1-k , j'ai réussi à faire l'initialisation, j'ai déjà la conclusion mais il me manque l'hérédité. J'ai tout essayé mais j'arrive pas à partir comme il faut!
Merci de votre aide.
Bonne soirée.

PS: désolée mais je n'ai pas su symboliser le signe somme !
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[invitea3eb043e]

Déjà, tu te dégagerais bien le terrain en mettant b^n en facteur et en posant a/b = x
Ensuite, tu noteras que 1 - x^(n+1) = 1 - x^n + x^n - x^(n+1) et si tu mets le développement de 1 - x^n et que tu écris x^n - x^(n+1) avec x^n en facteur, ça déroule tout seul.

[invited5ad2081]

Je n'ai pas tout compris mais j'ai réussi à me débrouiller!
Merci de votre aide !
Bonne soirée