Equation différentielle

[invite616a69c2]

Bonjour,

j'ai un exercice à résoudre et je reste bloquée.
La première question nous demande de déterminer le développement en série de Fourier de la fonction f(t)=max(sin(t),0).
Pour cette question je trouve
Ensuite on me demande de résoudre l'équation différentielle y"+y=max(sin(t),0).
J'ai commencé par résoudre l'équation homogène, dont l'ensemble des solutions est de la forme y(t)=A cos(t)+B sin(t).
Je n'ai pas oublié de remplacer la fonction par sa série de Fourier pour avoir une équation différentielle classique.

Maintenant je sais que je dois trouver les solutions particulières mais je suis coincée.

Merci de votre aide.
Amanda
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[invite616a69c2]

Personne pour me donner un petit coup de pouce?

[chlorydrique]

Bonjour,

je n'ai pas revu cela depuis bien longtemps, mais d'après un cours que j'ai suivi dans le temps (1977-78!):

on a à droite une somme de fonctions trigo p(x).sin(ax) ou p(x).cos(ax) (soit p de degré m):
il faut trouver une sol particulière pour chacune de ces fonctions trigo en second membre, puis faire la somme de toutes ces sol particulières

on démontre qu'une sol particulière (pour une fonction trigo en second membre) est de la forme
A(x)cos(ax) + B(x)sin(ax)
où A et B sont des polynômes de degré m au plus si k+- ia n'est pas sol. de l'équa caractéristique
(sinon il faut prendre xA(x)cos(ax) + xB(x).sin(ax)
on recherche A et B par identification

C

[invite81027df7]

Salut,

On te fait développer le second membre de ton equation différentielle en série de Fourier, l'idée est de faire de même pour la fonction f solution de ton équation diff avec des coefficients a(n) et b(n) indéterminés et ensuite tout mettre du même côté et utiliser l'unicité du développement en série de Fourier pour la fonction nulle ... il faut bien sur enrober tout ceci des th utilisés et de vérifications d'hypothéses ...
Ceci dit, il te suffit d'obtenir une solution particuliére, donc la méthode de chlorydrique (si elle marche) est surement plus rapide ...

[A voir en vidéo sur Futura]