série numétique

[invite61d6b09c]

Salut
l'exercice suivant que je saisis pas parfaitement est d'étudier la convergence d'une série à terme positif , il reste à montrer qu'elle est majoré puis on déduire sa nature
on utilise la comparaison asymptotique et c'est là ou je trouve le problème .. pourquoi alors 1/n sin (1/n) et équivalente à 1/n² et 1/n cos(1/n) equivalente à 1/n au voisinage de l'infini ( j'ai quelque idées mais c'est toujours pas clair pour moi , je connais les régles des fonctions négligeables etc mais là je bloque )
merci de m'expliquer cela
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[invitea0db811c]

Bonjour,
sin(1/n) est équivalent à 1/n quand n tend vers l'infini. Et cos(1/n) tend vers 1 quand n tend vers l'infini.

[invite61d6b09c]

pourquoi ?tu peux me donner une démonstration comme ca je peux résoudre d'autres exercices plus complexe . Est ce que c'est les DL qui nous mènent vers ce résultat ?

Merci