Bonjour,
Je débute les espaces vectoriels et j'ai beaucoup de peine pour faire les exercices. Par exemple, je dois calculer si ce sont des sous-espaces vectoriels ou pas et le problème présente des égalités que je ne comprends pas et qui me paraissent impossible.
Exemple :
Donc si vous savez, ou alors si vous connaissez un cours précis et avec des exercices sur ce problème, dites-le moi.
Merci
Au début, tout le monde a un peu de mal avec les espaces vectoriels.
Voici un site qui m'a bien aider, http://www.licencedemathematiques.co...annee/algebre/
Si tu veux prouver que ton ensemble E est bien un espace vectoriel, il faut plusieurs choses,
E espaces non nul ( ici facile car 0 appartient a E )
Qu'on a bien une loi de composition interne + tel que (E,+) soit un groupe commutatif.
Distributivité par rapport à la somme des scalaires.
Distributivité par rapport a la somme des vecteurs,
Associativité mixte.
Un opérateur neutre pour tout élément de E.
Il y à des moyens plus facile que vous verrez par la suite, mais je pense qu'en début d'année vous ne pouvez faire que comme ca.
En qu'elle année es-tu ? Prépa ou fac ? Quelle filière ?
Salut,
on "calcule" pas si une partie est un s-e.v. (sous-espace vectoriel), on le determine.
La méthode est la meme tout le temps.
Soit E un K-e.v (K-espace vectoriel) et soit F une partie de E telle que :
(i) F est non-vide ;
(ii) F est stable pour l'addition ;
(iii) F est stable pour la multiplication par un scalaire.
Alors F a une structure de K-e.v et F est appelé s-e.v de E.
Donc ca c'est la definition de s-e.v. (ca doit etre du mot pour mot de mon cours...)
Avec ca, il ressort que :
(i')(le neutre de F est le meme que celui de E)
(ii')
Je te conseille de toujours commencer par le point (i') qui est le plus facile (si
Pour ton exemple : R^3 est un R-e.v., est-ce que
etc.
Normalement avec ca c'est bon.
@+
Je suis en Suisse, en première année d'université en mathématiques, et je viens d'avoir ma maturité, équivalent du bac je crois.
Merci pour la réponse, bien que je n'ai pas tout compris.
J'ai une autre question un peu plus précise. Je dois déterminer si V est un espace vectoriel avec les 8 axiomes. Mais je ne sais pas comment faire. Ce que je ne comprend pas c'est qu'il me mette une opération qui me semble incorrecte.
En effet, lorsqu'on additionne x1 et y1, je ne comprend pas pourquoi
C'est la définition de l'addition ici, tout simplement. Ils auraient d’ailleurs pu très bien appeler cette loi * (mais en général on appelle + la loi de composition interne de l'ev). Alors oui, cette loi n'est pas la même que l'addition usuelle sur R², mais c'est tout l’intérêt de la question
Sinon à propos de la question en elle même, que peux tu dire de
QueEnvoyé par Tryss
Sinon à propos de la question en elle même, que peux tu dire de
Quelle propriété des espaces vectoriels n'est alors pas vérifiée?
La distributivité de u et v?
