Bonjour,
il m'a été donné un exercice sur les congruences en relation avec le groupe Z/nZ, les sous-groupes cycliques etc... Voici la question :
Soit a un entier, pour quels entiers n peut-on avoir a^n congru à 1 modulo 179, puis a^n congru à 1 modulo 2747 ?
J'ai eu la correction de cet exercice, mais le problème c'est que j'ai un chargé de TD assez mauvais, et une prof qui explique mal, ce qui fait que je n'ai pas compris... En fait, pour p premier, a^(p-1) est congru à 1 mod p, ainsi que tout les multiples de p, mais le petit théorème de Fermat ne dis pas que c'est le plus petit entier p vérifiant cette relation de congruence ( Y'en a-t-il d'autres ? ). De plus, lorsque le modulo n'est pas premier, comme ici 2747 = 41 x 67, j'ai vu que l'on pouvait faire une décomposition de (Z/2747Z)* en produit de sous-groupes cyclique par le théorème Chinois, mais je n'ai pas réussi à répondre à la question, c'est à dire pour quels n?...
merci de votre aide précieuse !
-----