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un peu de géométrie




  1. #1
    369

    un peu de géométrie

    bonjour,

    j'aimerai savoir si la solution que j'ai trouvé convient pour cet exercice:
    soit ABC un triangle du plan affine et soit Mo un point du côté [AB]. La parallèle à (BC) issue de Mo coupe le côté AC en M1. La parallèle à (AB) issue de M1 coupe le côté BC en M2,.... On définit ainsi une suite de points Mi, i dans N. Montrer que M6=Mo

    voilà ce que j'ai fais:
    on a (MiMi+1) parallèle soit à (AB), (AC), (BC)
    si on a M6=Mo alors (M5M6) parallèle à (AC) d'où (M4M5) parallèle à (AB), (M3M4) parallèle à (BC)
    en poursuivant ainsi on arrive à (M6Mo) parallèle à (BC) ce qui est vraie par hypothèse
    donc on a bien M6=Mo

    est-ce bon?

    merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    si on a M6=Mo [...], donc on a bien M6=Mo
    Démontrer que, si on a la propriété P, alors on a la propriété P
    – est immédiat, et il n'y a pas besoin de 3 lignes;
    – est totalement inutile.

    On définit une application f de la droite (AB) dans la droite (AB) en posant f(M0)=M6.
    On veut prouver que cette application est l'identité.
    On peut par exemple:
    – commencer par établir que f est une application affine;
    – déterminer les images par f d'un nombre suffisant de points de (AB) pour conclure.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    369

    Re : un peu de géométrie

    d'accord je vais essayer cette idée, merci


  5. #4
    taladris

    Re : un peu de géométrie

    Une autre idée, peut-être moins jolie que celle de God's breath, est de travailler dans le repère (A,AB,AC) et de calculer les coordonnées des différents points qui interviennent (c'est très rapide).

  6. #5
    369

    Re : un peu de géométrie

    pour résoudre l'exo, j'ai pensé à utiliser thalès au point B: je veux montrer que BMo=BM6
    BM5/BC=BM6/BA=M6M5/AC
    BM2/BC=BMo/BA=M2Mo/AC

    par comparaison j'arrive à:
    BM6x M2Mo=M6M5x BMo
    mais comment montrer que M2Mo=M6M5?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    Bonne idée d'utiliser Thalès.

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    BM5/BC=BM6/BA
    de cette égalité, il faudrait en déduire AM6/BACM5/BC et poursuivre avec le théorème de Thalès au point C.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #7
    369

    Re : un peu de géométrie

    merci j'essaierai ca

  10. Publicité
  11. #8
    369

    Re : un peu de géométrie

    j'ai cherché et je ne vois pas comment déduire:
    AM6/BA=CM5/BC de ca: BM5/BC=BM6/BA

  12. #9
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    Avec des mesures algébriques :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    369

    Re : un peu de géométrie

    on ne peut pas utiliser Chasles avec les valeurs algébriques. C'est que pour les vecteurs?

  14. #11
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    Une mesure algébrique sur une droite, c'est une mesure de longueur avec un signe qui précise l'orientation. C'est la présence de ce signe qui fait que la relation de Chasles vaut pour les mesures algébriques sur une droite.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    369

    Re : un peu de géométrie

    je pensais qu'une mesure algébrique était une longueur
    et donc si je prend la relation
    ca veut dire que la disance AM6= distance AB + distance AM6 et ca on ne le sait pas

  16. #13
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    je pensais qu'une mesure algébrique était une longueur
    Les points A et B scindent la droite (AB) en trois parties : une demi-droite d'extrémité A, le segment [AB], une demi-droite d'extrémité B?
    Suivant que le point M6 appartient à l'une ou l'autre de ces parties, tu as les relations, en longueur :
    M6B=M6A+AB ou AB=AM6+M6B ou AM6=AB+BM6.

    La notion de mesure algébrique permet d'affecter les longueurs d'un signe, de telle sorte que les relations précédentes s'expriment toutes de la même façon : la relation de Chasles.

    Si tu ne sais pas ce qu'est une mesure algébrique, il vaut mieux renoncer à Chasles.

    Tu peux revenir à l'idée de taladris, message #4, en raisonnant analytiquement dans un repère, ou à ma première idée ; dans ce cas, il faut que tu comprennes que le théorème de Thalès n'est qu'un théorème sur la projection oblique d'une droite sur une autre dans la direction des droites parallèles, et que ton problème est une composition de 6 projections obliques.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  17. #14
    369

    Re : un peu de géométrie

    j'ai encore une question:
    est ce que mesure algébrique de AM6=-mesure algébrique de M6A ou bien =mesure algébriqueM6A?

  18. #15
    God's Breath

    Re : un peu de géométrie

    En mesure algébrique, pour deux points quelconques : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #16
    369

    Re : un peu de géométrie

    encore une petite question qui n'a rien à voir:
    val algébrique de AC= val algébrique de CB

    ca entraine AC=CB?

    je demande ca pour être sûr que l'exo que j'ai fais après celui-là est bon
    Dernière modification par 369 ; 26/09/2011 à 20h40.

  20. #17
    Amanuensis

    Re : un peu de géométrie

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu peux revenir à l'idée de taladris,
    Une variante de cette idée, pour ceux qui aiment bien garder la symétrie de permutation des sommets, est de travailler en coordonnées barycentriques, les transformations ayant la même forme à permutation près...

    (On peut même voir cela à l'envers, et voir chaque passage comme une permutation des sommets, ce qui, sans même construire les 6, implique que son ordre divise 6.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 26/09/2011 à 21h37.

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