Matrice par bloc et complément de Schur

[invite152a412d]

Bonjour j'ai un DM à rendre pour dans trois semaines et je bloque sur une question je ne cherche pas à avoir une réponse mais juste une idée pour démontrer ce que l'on me demande. Voila la question :

Soit une matrice symétrique définie positive que l'on écrit par bloc de la façon suivante : L'élément en haut à droite dans la matrice c'est je n'arrivai pas à le mettre avec latex où et sont des matrices symétriques.

Montrer que B et D sont définies positives.
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[invite57a1e779]

On a ^tXAX>0 pour toute colonne X non nulle constituée de m+n nombres réels.
Il suffit d'utiliser des formes particulières pour X afin d'obtenir des renseignements sur B et D.

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J'avais essayé de prendre par exemple et faite le produit pour en fait garder uniquement les éléments de mais je ne m'en sors toujours pas

[invite57a1e779]

Pourtant, ta matrice est de la forme , donc:



et tu dois pouvoir conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite152a412d]

Ah oui marqué comme ça c'est beaucoup plus simple moi j'étais parti avec mon vecteur colonne X de la sorte : et je faisais le produit terme par terme et je me retrouvais avec une matrice affreuse...

En tout cas merci beaucoup pour ton aide aujourd'hui je vais pouvoir me lancer dans la suite du DM