problème de bornes

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aimerai avoir une piste pour commencer cet exo:
B={|x-y|, (x,y) dans A²}=supA + inf A

j'ai voulu cherché sup B et inf B mais c'est impossible

comment faire?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

B={|x-y|, (x,y) dans A²}=supA + inf A

Difficile de répondre sans connaître A.
Il semble bizarre que B soit égal, tout d'abord à un ensemble, puis à une somme d'un sup et d'un inf qui ne sont pas des ensembles.

[invite371ae0af]

A est non vide, c'est une partie de R et elle est bornée.
c'est moi qui ait rajouté le B. au départ c'était juste ca: {|x-y|, (x,y) dans A²}=supA + inf A

[inviteea028771]

Cette égalité, non seulement est fausse, mais en plus n'a aucun sens.

Tu écris une égalité entre un ensemble et quelque chose qui n'est pas un ensemble.

Ainsi, pour A = [0,1], ta propriété se réécrit : [0,1] = 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

désolé j'ai oublié d'écrire:
B=sup {|x-y|, (x,y) dans A²}=supA + inf A

[invite57a1e779]

Penses-tu vraiment, que :



alors que la borne supérieure initiale porte sur des valeurs absolues qui sont positives ?

[inviteea028771]

C'est toujours faux, bien que ça ai plus de sens

sup{|x-y|, (x,y) dans [-1,0]² } = 1
sup A= 0
inf A = -1

Et 1 n'est pas égal à -1.

Ta propriété est surement la suivante :

sup{|x-y|, (x,y) dans A²} = | supA - infA |

[invite57a1e779]

sup{|x-y|, (x,y) dans A²} = | supA - infA |

Mieux : [tex]\sup \{ |x-y| \ ,\ (x,y)\in A^2 \} = \sup A - \inf A[\tex].

[invite371ae0af]

en faites j'ai encore fais une erreur c'est:
sup{|x-y|, (x,y) dans A²} = supA - infA

[invite57a1e779]

Maintenant que l'on est d'accord sur le résultat à établir :
– x est élément de A, donc ;
– y est élément de A, donc ;
et on touille pour obtenir x-y...

[invite371ae0af]

d'accord je vais essayer