fonction tangente

[invite1d6c749e]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et je bloque à certaines questions, merci de m'aider

Soit la fonction tangente tan= sin x/ cos x
On étudie la fonction tan sur I= [0; pi/2[

Dans les questions précédentes j'ai démontrer que la fonction tan est définie sur R privé de pi/2 +k2pi et -pi/2 +k2pi
J'ai aussi montré que la fonction est périodique et impaire
Maintenant je bloque sur ces questions là :


4) justifier que tan est dérivable sur I, calculer tan'(x) et étudier son signe sur I

tan'(x)= 1/ cos au carrée x
j'ai fais le tableau de variation de tan et j'ai trouvé que la fonction est strictement croissante sur I
Mais je n'arrive pas à justifier que tan est dérivable sur I

5) Calculer tan' (0) et donner une interprétation graphique de ce nombre

J'ai trouvé que tan'(0) = 1 et je ne sais pas qu'elle interprétation je pourrais faire à part que la tangente au point d'abscisse 0 de la courbe de la fonction tangente a pour coefficient directeur 1

6) Déterminer lim tan x lorsque x tend vers pi/2 moins, interpréter graphiquement ce résultat

Je sais que lim tan x lorsque x tend vers pi/2 moins est - infini mais je n'arrive pas la suite de la question
-----

[inviteea028771]

Pour la 4), je pense que dire que "sin(x) et cos(x) sont dérivables sur I et cos(x) ne s'annule pas sur I, donc leur quotient est dérivable sur I" doit suffire
Pour la 5), c'est je pense l'interprétation attendue
Pour la 6), tu t'es trompé de signe dans le calcul de ta limite (cos et sin sont positifs sur [0,pi/2[), sinon pour l'interprétation graphique, pense en terme de tangente/asymptote

[invite1d6c749e]

D'accord merci