continuité et dérivabilité de exp(-1/x²)

[invite0841d577]

Voilà on me donne f définie sur R telle que f : x---> a si x=0 et f : x--->exp(-1/x²) sinon.
On me demande de trouver a tel que f est continue en 0, puis dériver cette fonction (notamment en 0). J'ai beau tourner ça dans tous les sens, je peine et ne trouve rien, si vous avez de quoi m'aider...! Merci d'avance
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[inviteea028771]

Pour la continuité:
1) Quelle est la limite de 1/x² quand x->0 ?
2) Quelle est la limite de e^(-t) quand t->+oo
3) La fonction e^(-t) est elle continue?
4) Que peux tu conclure de 1, 2 et 3?

Pour la dérivabilité en 0:
1) Quelle est la limite de e^(-t)*t^a quand t->+oo?
2) Que peux tu dire de la limite de f(h)/h quand h tend vers 0?
3) Quelle est alors la dérivée de f en 0?

[invite0841d577]

J'ai résussi la continuité, merci
Par contre pour la dérivabilité, je ne comprend pas ce f(h)/h, en fait j'ai du mal à me le représenter, avec h tend vers 0 :/

[inviteea028771]

La dérivée en 0 de la fonction f est, quand elle existe :



Ici f(0) = 0, donc, si la limite existe,



Et

En posant , on a

(selon le signe de x)

A partir de là, tu peux calculer la limite de f(x)/x (en calculant d'abord la limite de t en 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0841d577]

Ah ok j'ai compris merci Donc si je ne m'abuse ça fait...0