continuité et dérivabilité en 0 de f(x)=e^(-1/x)

[invite02880ceb]

bonjours!!!
j'ai cet exercice de maths en DM a faire pour demain, ce n'est pas que je m'y prends tard, mais sellement que j'ai passé une journée entière a me casser la tete dessus, je vien en esperant un petit quelque chose qui me décoinssera...
alors voilà:
étudié la continuité et la dérivabilité en zéro de
f définie sur [0;+∞[ par f(x)=e^(-1/x) si x>0 sachant que f(0)=0

pour f'(x), j'ai trrouvé f'(x)=1/(x²e^(1/x)) mais j'ai quand meme quelque doutes...

après, j'ai cherché f'(0), mais je trouve une forme indeterminé au dénominateur...

j'ai cherché les limites en 0 et +∞, et je trouve respectivement 0(>0) et 1... cela me semble juste... mais je ne sais pas si cela me sera vraiment utile...

j'ai écrit sur mon cours que f est dérivable en a (donc ici en 0) si limite de (f(a)+h)-f(a))/h quand h tend vers 0 égale f'(a)... mais n'ayant pas f'(a), je suis un peu coincée...
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[invite8833bfb5]

Salut,

Je sais pas si ça t'aide, mais pour la dérivabilité il te faut connaitre cette formule : [f(x) - f(a) ] / ( x- a) Ici a=0 et on te dis que f(0)=0

D'où F est dérivable en 0 si lim f(x)/x = 0
x=>0

Perso je trouve: (e^-1/x)/x
Avec changement de variable X=-1/x tu obtiens: (e^X)/-1/X <=> (-1) Xe^X

Avec lim X= -inf
X=>-1/x
D'où lim (-1)Xe^X= 0
X=>-inf

Voila donc f dérivable en 0

[invite02880ceb]

maius comment peut on savoir qu'il faille que f(x)/x=0?? car il faut que ce soit égale a f'(a), mais comment calculer f'(a)??
ton changement de variable est une bonne idée!^^ mais que veu dire -inf??

[invite02880ceb]

ha! j'ai compris^^ mais ta limite, c'est lorsque X tend vers -1/x? comment cela se fait-il que cela fasse -∞?? ne faut il pas mieu dire que -1/x lorsque x tend vers 0 est égale a -∞?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02880ceb]

alors au final, ma limite en 0 de f(x) est utile? puisque au final c'est ce que tu as trouvé, et tu dis que cela suffit pour dire que la fonction est continu en 0???

et pour la dérivabilité, tu as une idée???

[invite8833bfb5]

-inf c'est -infinie :P

Et je t'ai dis pour que f sois dérivable en 0 il faut que lim f(x) - f(a) / x-a =0 quand x tend vers a. Ici a = 0 donc ton f(a) = f(0) et x - a = x

[invite02880ceb]

mais il faut que ce soit égale a f'(a), pas a 0, mais j'ai trouvé que c'était égale a f'(x) lorsque x tend vers a, c'est la meme chose??

et apres il me demande de l'interpreté graphoquement... je fait un graphique ou j'explique en détaille l'alure de la courbe??

[invite8833bfb5]

je te parle de la dérivabilité moi pas de la continuité

[invite02880ceb]

oui oui, c'est bien la dérivabilité... mais mes relation c'"est bien les équivalent? après si tu vois pas se que ça veut dire interpreter graphiquement, c'est pas grave^^ tu m'as bien débloqué! merci beaucoup!!

[invite8833bfb5]

interprété graphiquement tu ne peux le faire qu'en ayant la courbe devant les yeux peut être que tu dois voir justement que le courbe est continue sur ton intervalle

[invite02880ceb]

oui c'est ce que j'ai fais, j'ai di qu'elle était continue, d'ou elle partai, et ou elle arrivait...

maintenant j'ai un autre exo^^ du meme type, mais il y a x en plus... c'est f(x)=xe^(-1/x)... le truk, c'est que a la limite en x tend vers 0, je trouve 0x0, ce qui est une forme indeterminé...

[invitea3eb043e]

0 x 0 n'est pas une forme indéterminée !