Problème d'Ensembles

[inviteaea1e0ab]

Bonjour a tous
Voila je suis étudiant en première année en tronc commun dans une fac de sciences et de technologie et notre premier chapitre est : Notions de logique et les Ensembles(comme je n'ai jamais étudié cela au par avant ça me parait un peu flou :s donc je viens vous demandé un peu d'aide si c'est possible)

On nous a demandé dans un exercice de montrer que : (A u C) inclue (B u C) et (A inter C) inclue (B inter C) implique A = B

Es que je peux démontrer cela par l'absurde ? Sinon y'a t'il un autre moyen ?

Je vous serai très reconnaissant si vous pouviez m'aidé ne serai ce qu'un minimum, merci beaucoup !

(P.S : Si je me suis trompé de topic je m'en excuse,je ne savais pas ou mettre ce sujet )
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[invite97d79020]

Est tu sûr d'avoir donné l'énoncé précis? Tel quel il me parait incorrect. En effet, prend pour C l'ensemble des nombres complexes, pour B l'ensemble des nombre réels et pour A l'ensemble des nombres entiers. Alors tu as: (A U C) = (B U C) = C ; (A inter C) = A ; (B inter C) = B.

De plus, toutes les hypothèses que tu as donné sont vérifiées mais A n'est pas égal à B. D'où ma question.

Par contre, tu peux prouver que A est inclus dans B. En effet si (A U C) est inclus dans (B U C) alors (A/C) est inclus dans (B/C) . Par ailleurs vu que (A inter C) est inclus dans (B inter C) alors ((A/C)U(A inter C)) est inclus dans ((B/C)U(B inter C)) par union des deux inclusions. Or ((A/C)U(A inter C))=A et ((B/C)U(B inter C))=B et donc A est inclus dans B.

[inviteaea1e0ab]

J'ai l'énoncé sous mes yeux et c'est bien A=B ! Et je viens de vérifié autre part et on ma dis ce que vous venez de m'expliquer la ! Que A ne peut pas etre égal a B mais on peut prouver que A est inclue dans B !
Je récrie l'énoncé comme il est on ne sait jamais :
Soient A,B,C trois sous ensemble d'un ensemble E.

Montrer que : A u C inclus B u C et A inter C inclus B inter C implique A= B !

[invite97d79020]

Et je viens de vérifié autre part et on ma dis ce que vous venez de m'expliquer la !

Pfou! Bon au moins, si j'ai fais une erreur je ne serais pas le seul (on n'est jamais sûr d'avoir tout juste).

En tout cas, tel quel il me semble bien que la seule chose que tu peux montrer est que A est inclus dans B. Tu peut le voir parce que le hypothèses manquent un peu de symétrie: c'est toujours A [quelque chose] C qui est inclus dans B [quelque chose] C (attention, ceci n'es pas une preuve, juste une manière de voir dans ce cas précis).

Dans le nouvel énoncé que tu a écris, il y a une donnée en plus par rapport à ton post du début à savoir que A, B et C sont sous ensembles d'un ensemble E. Bon, dans le cas présent ça ne change rien à ce que j'ai dit, mais pense bien quand tu post un énoncé sur un forum, à bien donner tout les détails qui parfois ont une importance que tu ne vois pas.

Autre chose:

Que A ne peut pas etre égal a B

Ce n'est pas que A ne peut pas être égal à B mais que A peut ne pas être égal à B. La nuance est très importante, ne l'oublie jamais.

[A voir en vidéo sur Futura]