Problème d'Ensembles

[inviteaea1e0ab]

Bonjour a tous
Voila je suis étudiant en première année en tronc commun dans une fac de sciences et de technologie et notre premier chapitre est : Notions de logique et les Ensembles(comme je n'ai jamais étudié cela au par avant ça me parait un peu flou :s donc je viens vous demandé un peu d'aide si c'est possible)

On nous a demandé dans un exercice de montrer que : (A u C) inclue (B u C) et (A inter C) inclue (B inter C) implique A = B

Es que je peux démontrer cela par l'absurde ? Sinon y'a t'il un autre moyen ?

Je vous serai très reconnaissant si vous pouviez m'aidé ne serai ce qu'un minimum, merci beaucoup !

(P.S : Si je me suis trompé de topic je m'en excuse,je ne savais pas ou mettre ce sujet )
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[Tryss]

Ton sujet aurai plus sa place dans le forum "mathématique du supérieur" puisque c'est un cours du supérieur

Je vais quand même te répondre :

1) La propriété (telle qu'écrite ici) n'est pas vraie, il suffit de prendre :




On a bien :
Et on a aussi :
Mais on n'a pas A = B

Par contre on peut montrer que :

Je vais noter :
(1) :
(2) :

Soit x un élément de A, alors .
Donc par (1), .
Ainsi, soit , soit . Si x est dans B, il n'y a plus rien a faire. Reste à montrer que si x est dans A et dans C, alors il est dans B.

Si , alors comme , donc par (2), , donc et . En particulier il est dans B.

On a donc montré que quelque soit x, si , alors , c'est à dire .

[firoll]

Pour montrer que deux ensembles sont égaux, on utilise souvent la même méthode, d'ailleurs Tryss l'utilise. Il suffit de montrer une double inclusion, par exemple pour montrer que A=B, tu devra en général prendre un élément quelconque de A et montrer qu'il appartient à B, et vice versa

[inviteaea1e0ab]

Merci les gars !
Mais cette proposition peut etre vrai si A=B
Et j'ai oublié de mentionné que A,B et C sont des sous ensembles de E !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Mais cette proposition peut etre vrai si A=B

Ta proposition c'est :



Cette proposition est vraie si à chaque fois que l'on a P alors on a Q.

J'ai montré un exemple ou P est vraie, mais Q est fausse, ta proposition est donc fausse. Peut importe que pour certaines valeurs de A, B et C on ai P et Q vraie, il faut que pour toutes les valeurs de A, B et C qui vérifient P on ai Q.

[inviteaea1e0ab]

Ahhhh ok la j'ai compris !
Merci beaucoup Tryss pour ton aide trés précieuse !
Et un merci aussi pour Firoll