Fonction polynomiale de degré 3.

[invite76281613]

Bonjour à tous,
Pour un exercice sur les fonctions polynomiale de degré 3 un exercice dit exercice de "blabla" comme a dit notre prof, il nous a dit qu'il suffisait de faire des recherches sur internet pour trouver les réponses ou avec le livre mais qu'il n'y avait pas tout dans ce dernier alors voila pourriez vous me dire comment vous démontreriez ceci:
-> Soient a, b , c et d quatres réels avec a différent de 0. soit P la fonction polynomiale de degré 3 définie sur R par:
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Soit alpha un réel vérifiant P(alpha) = 0
1/ Démontrer que pour tous réels A et B on a A^3 - B^3 = (A-B) (A² + AB + B²)
2/ Après avoir remarqué que pour tout réel x, P(x) = P(x) - P(alpha), montrer qu'il existe une fonction polynomiale du second degré Q telle que, pour tout réel x, on ait :
P(x) = (x - alpha) Q(x)
Donner la forme développer réduite en fonction de a,b,c et alpha.

Merci d'avance , je ne suis pas très fort en math en revanche je peux vous aider si vous avez des questions en svt ou en physique (je suis en 1Ere)
Bien cordialement.
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[IOMP]

bonjour
pour la première question développe (a-b) (a²+ab+b²)=a^3+ba^2+ab^2-(ba^2+ab^2+b^3)
=a^3+ba^2+ab^2-ba^2-ab^2-b^3
=a^3-b^3
pour la deuxième question t'as deux méthode soit par la division euclidienne ou par les calcule le développement et aprés par la conformité

donc on a par développement et conformité :
ax^3+bx^2+cx+d=(x-alpha)Q(x)
on pose alpha=§ (pour évité l'encombrement dans l'écriture)
ax^3+bx^2+cx+d=(x-§)Q(x)
1-donc pour la première méthode c'est la division euclidienne on divise (ax^3+bx^2+cx+d) par (x-§)
ou
2-développé:
on pose (ax^3+bx^2+cx+d)=0............ ........(1)
suposons que Q(x)=AX^2+Bx+C
donc on développe (x-§)(AX^2+Bx+C) et on trouve que (x-§)(Ax^2+Bx+C)=Ax^3+(B-§A)x^2+(C-§B)x-§C=0.................(2)
par conformité de (1) et (2)
on trouve que :
A=a
b=(B-§A)=(B-§a) ====> B=b+§a
c=(C-§B)=[C-§(b+§a)] =======> C=c+§(b+§a) ou bien d=-§C =====> C=-d/§


donc on a: A=a
B=b+§ a
C=c+§(b+§a) ou C=-d/§
NR*:§=alpha

et tu remplaces dans Q(x)=AX^2+Bx+C

et tu peux toujour vérifier on faisons le calcul tout seul

IOMP

[invite76281613]

merci c'est exactement ce que je vais faire merci beaucoup

[invite76281613]

J'ai fait l'exercice pas mes propres moyens après avoir lu ta correction et je ne m'en suis pas si mal sortit en tout cas merci bcp car j'ai pu voir mes erre

[A voir en vidéo sur Futura]

[IOMP]

de rien monsieur , pour les sciences exactes( math,phys,chimie) il faut s'entrainer comme un sportif .
IOMP