Trigonometrie

[invite225ad69d]

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider a trouver un polynôme P tel que sin(5x)=sin(x)P(cos(x))
Je vous remercie d'avance
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[invite9617f995]

Bonjour,

Une solution est d'utiliser la formule de Moivre : .
En développant l'expression de droite à l'aide du binôme de Newton et en identifiant parties réelle et imaginaire, tu trouveras une expression de sin(5x) en fonction de sin(x) et cos(x). La formule sin²(x)+cos²(x)=1 devrait alors suffire pour mettre l'expression sous la forme demandée.

Silk

[invite225ad69d]

Merci, ça m'aider beaucoup, j'ai juste un petite probleme, je ne vois pas quoi faire quand c'est sous la forme imaginaire

[invite225ad69d]

Désolé mais (isinx)^5 = isin^5x ..?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Tout simplement : puisque .

[invite225ad69d]

Okay merci .. Juste dans ma question, une fois la,partie immaginaire et reel sépare, on "élimine" la partie rééle.?

[invite57a1e779]

Bien sûr.

Lorsqu'on a obtenu une égalité de la forme , avec et réels, on en déduit : , et on récupère gratuitement : .

[invite225ad69d]

Yen, sa fonctionne bien mais après je ne peux pas factoriser par (cosx)(sinx)

[invite57a1e779]

sin(5x)=sin(x)P(cos(x))

Il me semble que seul sin(x) est en facteur.