Mesure borélienne

[Tiky]

Bonsoir,

Soit la tribu borélienne de et une mesure positive borélienne sur cette tribu.
On pose . J'ai établi que D était au plus dénombrable.
Soit définie telle que , . J'ai montré que cette application était une mesure positive borélienne.

Je dois alors montrer qu'il existe une mesure positive borélienne v telle que et .

Seulement voilà, que faire si pour une partie mesurable E, on trouve ? Je n'ai pas de problème pour cette question si je suppose que .
En effet, il me suffit alors de prendre

Mais dans le cas où la mesure de D est infinie, je ne peux pas démontrer correctement le second axiome d'une mesure (mesure de l'union dénombrable disjointe de parties est égale à la somme des mesures des parties).
Est-ce une erreur d'énoncé ou je suis passé à côté de quelque chose ?
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[invitea07f6506]

Il y a tout simplement une autre manière de faire (qui évite au passage de se poser des questions sur la positivité de ). Tu as défini par pour tout borélien . Essaie de définir de façon similaire.

[Tiky]

Ok, je pose donc or
La démonstration que c'est une mesure borélienne positive est exactement la même que pour .

Merci ton aide. Bonne journée