Bonjour, j'ai un petit exercice à faire mais je n'ai pas réussi à tout faire, pourriez vous me donner quelques indications?
Je l'ai scanner parce que je pense que si je l'avais tapé à l'ordi cela n'aurait pas été très lisible,
Voila donc j'ai réussi la dernière question et j'obtiens tan(x)
par contre je réfléchie au deux première mais pour l'instant je n'ai rien trouvé, alors si vous pouviez me donner quelques indications
Merci d'avance
Bonjour,
Pour la première question, vous pouvez linéariser le. Vous aurez deux sommes, classiques..... en disant que ce sont les parties imaginaires de .... (complêter). Exercice classique une fois la linéarisation faite.
Pour la seconde, connaissez-vous la formule du binôme de Newton ? Là encore, vous ne pouvez pas l'utiliser directement, il faut utiliser une ruse du même genre que pour la question précédente avec les nombres complexes.
Je préfère vous laisser chercher un peu plutôt que de vous donner plus d'indications (ce qui reviendrait à vous donner la solution).
D'accord, merci beaucoup, je préfère aussi réfléchir un peu sinon ce n'est pas drôle
je vous direz ce que j'obtiens
Merci d'avance
Bonjour, donc pour la première question, j'obtiens un truc assez gros , j'ai linéariser après j'obtiens
[ 3Im(exp(i*téta)+exp(2*i*téta)+ ...+exp(n*i*téta))-Im(exp(3*i*téta)+exp(6*i*téta) +...+exp(3*n*i*téta)) ] /4
après je remarque que se sont deux sommes des n premier termes d'une suite géométrique de raison q différent de 1
j'applique la formule (1-q^n)/(1-q)
je mets en facteur la raison sur 2 (j'applique la démonstration de la somme des sinus)
et donc au final j'obtiens:
3*[i*sin(téta*(n-1)/2) * ( sin(n*téta/2) / sin(téta/2) ) ] -[i*sin(3*téta*(n-1)/2) * ( sin(3*n*téta/2) / sin(3*téta/2) ) ] /4
Voila
Merci d'avance
Et pour la dernière question , que représente le C
Merci d'avance
Bonjour,
Je n'ai pas vérifié vos calculs, mais avez vous pris la partie imaginaire après avoir mis en facteur la raison / 2 ? Il ne doit plus y avoir de
Dans la dernière question, les "C" représentent le nombre de combinaisons de
D'accord, merci beaucoup effectivement je pense que j'ai oublié d'enlever les i, mais sinon le résultat vous parait'il correct?
je vais réfléchir à la troisième question
Merci d'avance
Pour la deuxième question, donc voila ce que j'ai fait mais je ne suis pas du tout sure de moi, pourriez vous vérifier?
je tranforme le cosinus en prenant la partie imaginaire de l'exponentielle qui lui correspond:
x^n + (1 parmi n)*x^(n-1)*Im(exp(ai)) + ...+ Im(exp(ai))=0
après cela revient au binome de Newton:
(de k=0 à n) [Im(x^n*exp(ia(n-k))]=0
cale revient à faire la partie imaginaire de la somme:
Im(x^n*exp(ia(n-k)) = 0
et là je bloque, je serait tentée de dire que cela est vraie pour x=0, mais cela ne doit pas être ça, et aussi est ce que je dois donner le domaine de définition?
Merci d'avance
Bonjour,
C'est presque ça, je pense qu'il y a quelques étourderies....Envoyé par mj4
J'ai
(sin theta/2 aux deux dénominateurs... le moteur LaTeX fait des siennes, véfifiez le code).
Vérifiez vos calculs... mais je ne garanti pas que les miens soient exempts d'étourderies non plus....
Re,
Cela ne veut rien dire.... pouvez-vous m'expliquer ?
Il manque un terme en dehors de la somme. Ecrivez le, vous verrez.x^n + (1 parmi n)*x^(n-1)*Im(exp(ai)) + ...+ Im(exp(ai))=0
après cela revient au binome de Newton:
(de k=0 à n) [Im(x^n*exp(ia(n-k))]=0
Et puis ça n'est pas x^n, mais x^k.
Je ne comprend pas non plus. Où est la somme dont vous parlez ? Pourquoi dans ce cas là ne prenez vous qu'un seul terme ?cale revient à faire la partie imaginaire de la somme:
Im(x^n*exp(ia(n-k)) = 0
Pareil, x^k, pas x^n.
Re,
Désolé, j'ai fait une petite erreur dans mon avant dernier message. Dans l'expression de la somme des sinus, la dénominateur du premier terme est sin theta/2, et celui du second est correct.
D'autre part, je pense vitre erreur vient de l'oublie de la multiplication par le premier terme de la suite dans le somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. On a
oui, en faite je me suis trompée, je recommence:
j'obtiens
après avoir utiliser la formule de Newton:
Re( x+exp(ia))^n = 0
(x+exp(-ia))/ (x+exp(ia)) = exp(ipi)
je voudrais utiliser le théorème de la racine nième d'un nombre complexe mais ja n'arrive aps à trouver le module du membre de gauche
Merci d'avance
