Problème avec une équivalence de deux termes

[inviteb17448ba]

bonjour

on a une suite Un http://i184.photobucket.com/albums/x...n/giflatex.gif
le prof a dit que cette suite est équivalente a (3/5)^n quand n tend vers l'infini
j'ai tout compris juste une chose , pourquoi le prof n'a pas fait tendre le terme (3/5)^n vers l'infini ,il a fait seulement tendre le terme n^4/3^n et l'autre (3/5)^n , mais il a laissé le terme (3/5)^n qui est en facteur , je veux savoir si c'est possible de tendre des termes et laissé des termes comme ça

merci
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[invite57a1e779]

Le terme général de la suite est : .

Tu sais que et tendent tous deux vers 0. Si tu utilises cette connaissance partout où c'est possible, tu obtiens comme renseignement : tend vers 0.

Si tu poses , tu peux réécrire la suite étudiée sous la forme : , et en déduire que tend vers 1, ce qui prouve que : le renseignement obtenu est plus fin.

[inviteb17448ba]

merci j'ai bien compris ce qui vous avez dit , mais une question reste toujours dans ma tête , dans une expression est ce qu'on peut tendre des termes vers l'infini et laissé des termes ou bien l'explication de ce que le prof a fait est la règle de lim un/vn=1 donc equiv

[invite57a1e779]

Les mathématiques ne sont pas une dictature : on est toujours libre de faire ce que l'on veut.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb17448ba]

une autre chose mon frère god's breath dans les séries a terme positif le prof a trouvé qu'une série a terme positif est équivalente a une série a terme négatif [((n/n+1)^1/n)-1 equiv a -1/n²] mais il a appliqué les règles des séries a terme positif!!!!!!!!!!!!!!!!! j'ai pas compris et je pense qu'il doit passé par convergence absolu convergence simple ????????????

[invite57a1e779]

il a appliqué les règles des séries a terme positif!!!!!!!!!!!!!!!!!

Comme disait un de mes maîtres : "une série à termes négatifs, c'est une série à termes positifs".

En fait, lorsque la série est à termes u_n négatifs, on étudie la série -u_n.