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Etude d'une suite à récurrence sur deux termes



  1. #1
    Alexou22

    Etude d'une suite à récurrence sur deux termes

    Bonjour,
    comme toujours les dm de maths me posent de gros problèmes mais celui-ci me pose un énorme problème.
    Alors comme je suis très gentil je partage ce problème avec tout ceux qui voudront bien se pencher dessus...^^
    Voici l'énoncé:
    On se propose d'étudier la suite (un) définie par
    u0=0 ; u1=1 et pour tout entier naturel n, un+1=7un+8un-1

    a) Calculer u2 et u3

    b) Montrer que la suite (Sn) définie par Sn=un+1+un est une suite géométrique dont on précisera la raison.
    En déduire Sn en fonction de n.

    c)On pose pour tout entier naturel n, vn=(-1)nun et on considère la suite (tn) définie par tn= vn+1-vn.
    Exprimer tn en fonction de Sn.

    d)Exprimer vn puis un en fonction de n(on pourra calculer de deux manières la somme t0+t1+...+tn).

    Et maintenant voici les quelques réponses que je peux pour l'instant apporter...

    a) u2=7u1+8u0
    =7*1 + 8*0
    =7

    u3=7u2+8u1
    =7*7 + 8*1
    =57

    b)Pour prouver qu'une suite est géométrique on fait un+1/ un
    Ce qui nous donne
    S(n+1)/S(n)
    =(7un+1 + 8un + un+1)/(un+1+un)
    = (8un+1+8un) / (un+1+un)
    = 8(un+un)/(un+1+un)
    = 8
    Mais ensuite je ne vois pas comment exprimer S(n) en fonction de n... Et puis pour les autres questions je n'y comprends rien du tout
    Si quelqu'un pouvait m'aider se serait vraiment sympa.
    Merci d'avances pour vos réponses.

    -----


  2. #2
    blable

    Re : Etude d'une suite à récurrence sur deux termes

    Bonjour,

    je n'ai pas vérifié l'exactitude de tes calculs, donc en admettant que:
    (q=8 dans ton cas)

    on peut déduire que:

    , donc

    donc



    tu peux déduire assez facilement le "quelque chose en fonction de n" et le grâce aux premiers termes calculés.

    Bonne continuation et bonne soirée
    Blable

  3. #3
    Alexou22

    Re : Etude d'une suite à récurrence sur deux termes

    Bonsoir Blable !

    Merci beaucoup de ta réponse qui m'a permis d'avancer.
    Voici d'après ce quue tu m'as dit, ce que j'en est conclu:
    S(n)=8^n S(0)
    avec S(0)=u(1)+u(0)
    = 1+0
    =1
    d'où S(n) = 8^n
    Pour la suite des questions, j'ai pu continuer le dm avec une amie et nous l'avons fini !!!^^

    Merci encore pour ton aide!

    Bonne soirée. = )

    Alexou

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